Arquitecto

Juegos Dinámicos de Información Completa

Temas:

•Subjuegos.
•Credibilidad y Amenazas creíbles.
•Racionalidad secuencial.
•Equilibrios de NASH en juegos en forma extensiva.
•Perfección en subjuegos.

71

¿Qué es un Subjuego?
I
l

r
II

II
H
L

No es un
Subjuego

J
W

H
W

K

II

W

H
r

J
I
l

Subjuegos

L

W
W
72

Considere el siguientejuego en forma extensiva
1
r

2
L
U

(a)
R
W

SUBJUEGOS

l

2 (b)
L
X

R
Y

El jugador 1 elige l o r y el jugador 2 elige L o R en los nodos
(a) o (b). Como usted podrá observar, mientras el jugador 1
tiene dos estrategias, el jugador 2 tiene cuatro estrategias:
dos en (L y R) cuando el jugador 1 elige l, y dos en (L y R)
cuando el jugador 1 elige r.
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Las cuatroestrategias para el jugador 2 se definirán cómo (LL),
(LR), (RL), (RR). La estrategia (LL) indica que la acción L se
jugará siempre independientemente del nodo donde esté el
jugador 2. Es decir, si el jugador 1 elige l o r, el jugador 2
siempre elegirá L. La estrategia (LR) indica que si el jugador 1
elige l, entonces 2 elegirá L, y si 1 elige r, entonces 2 elegirá R.
La estrategia (RL) indicaque si 1 juega l, entonces 2 elige R, y
si 1 juega r, entonces 2 juega L. La estrategia (RR) indica que
2 siempre elegirá R. La representación formal del juego, será:

2
LL
l
1
r

U
X

LR
U
Y

RL
W
X

RR
W
Y

74

Un subjuego de un juego en forma extensiva es un
subconjunto del juego que tiene las siguientes
propiedades:
•El subjuego comienza con un conjunto deinformación que contiene un nodo singular de
decisión. Este nodo de decisión contiene todos los
nodos de decisión que son sucesores de éste nodo y
contiene solamente éstos nodos.
•Sí el nodo de decisión X está en el subjuego,
entonces cada X´∈ A(X) está también en X. Donde
A(X) es el conjunto de información que contiene el
nodo de decisión X. Esto significa que no existen
conjuntos deinformación “rotos”.
75

Ejemplo No. 1 de juegos extensivos: Suponga que la firma II se encuentra
produciendo azúcar. La firma I analiza la posibilidad de entrar a este mercado. El
juego en forma extensiva es el siguiente:

No Entrar

Entrar

Entrar

II

II

I

Precio Bajo
Precio Alto

1,4

Precio Alto
3,2

Precio Bajo

2,3

No Entrar

4,1

Precio Bajo

Precio Alto

IIPaPa*
Entrar

Precio Bajo

II

Precio Alto

I

PaPb **

1,4
2,3

I

No Entrar

*

II siempre juega Precio Alto

** Sí I decide entrar II coloca Precio Alto y
Sí I decide no entrar II coloca Precio Bajo

1,4
4,1

II
PbPa***

3,2
2,3

PbPb***

3,2
4,1

*** Sí I decide entrar II coloca Precio Bajo y
Sí I decide no entrar II coloca Precio Alto
**** IIsiempre juega Precio Bajo

76

Ejemplo No. 2: El juego del ciempiés de Rosenthal
Un filántropo excéntrico esta dispuesto a donar hasta mil
millones de pesos a una Universidad. Invita a los rectores del
ICESI y la Javeriana a su habitación en el Pacifico Royal
donde tiene los mil millones en un maletín y, explica a los
rectores, que le gustaría que éstos jugaran un juego para
decidir a queUniversidad le dará el dinero. La primera jugada
consiste en que el filántropo ofrece 1 peso al rector del ICESI
quien puede aceptarlo o rechazarlo. Si lo rechaza ofrece 10
pesos a la Universidad Javeriana. Sí el rector de la Javeriana
los rechaza, ofrece 100 al rector del ICESI y así
sucesivamente. Después de cada rechazo se ofrece una
cantidad 10 veces mayor al otro rector. Si se dan diezrechazos al rector de la Javeriana le serán ofrecidos los mil
millones. Sí los rechaza, el filántropo coge el dinero y se lo
vuelve a llevar al banco. Veamos su forma extensiva:
77

El juego del ciempiés de ROSENTHAL en su
forma extensiva

0,0

1,0

0,10

100,0

0,103

104,0 0,105 106,0 0,107 108,0

0,109

78

Ejemplo No.3: El juego de SELTEN en forma
extensiva
(-1...