Art 89 126

APLICACIÓN DE LA LÓGICA DIFUSA AL CÁLCULO DE
RESERVAS: MÉTODO M3
Dámaso Sanz Montero1
Inspector de Seguros del Estado

RESUMEN
M3 es un método de cálculo de la Provisión para Siniestros Pendientes
de una cartera de seguros no vida. Comparte estructura con el método
M1[3] y como este trabaja con números de siniestros dispuestos en
forma matricial que se segmentan en clases o intervalos según sucoste
La información se obtiene directamente de ficheros de siniestros y en
la formación de las clases, así como en la generación y distribución
aleatoria de los siniestros, se utiliza la Lógica Difusa o Borrosa
M3 es un método estocástico que se ha preparado para obtener una
estimación puntual de la provisión a partir de distintas estimaciones
que el usuario puede conseguir eligiendo libremente elnúmero de
simulaciones a realizar. Sin embargo su naturaleza estocástica le
habilita para obtener medidas de dispersión o establecer percentiles o
cualquier otro elemento de confianza.
1. INTRODUCCIÓN
El método denominado M3 se basa en la utilización de la Lógica
Difusa (Lógica Borrosa o Fuzzy) para calcular provisiones no vida. Su
antecedente inmediato es el método M1 que persigue el mismo finutilizando relaciones entre matrices.

1

Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones
Paseo de la Castellana 44, 28046 - Madrid. Tel.: 34 91 339 71 86; e-mail: damaso.sanz@meh.es

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Aplicación de la lógica difusa al cálculo de reservas: Método M3

La Lógica Difusa surgió como una generalización de la Lógica
Clásica motivada por el deseo o la necesidad de captar más fielmente
la realidad
Enla Lógica Clásica un elemento solo puede estar en uno u otro de
dos estados mutuamente excluyentes: 0 o 1; Si o No; Verdadero o
Falso. El elemento estará en un estado o estará en el otro, pero no en
ambos a la vez, de manera que la asignación del elemento a un estado
es total.
Esta limitación queda superada en la Lógica Difusa donde un
elemento puede encontrarse en 2 o más estadossimultáneamente, si
bien en ese caso las pertenencias serán parciales.
En el mundo real hay muchos fenómenos que obedecen a la Lógica
Clásica mientras otros muchos pueden estudiarse mejor con la Lógica
Difusa. Por ejemplo, una tarjeta gráfica de ordenador puede reproducir
en pantalla 32 millones de colores aunque los colores elementales no
son más que 7. Lo que ocurre es que cada uno de los 32 millones de
coloresdistintos se consigue combinando los 7 colores fundamentales
en la proporción adecuada.
En definitiva, la Lógica Difusa permite superar la dualidad 0-1, todonada.
2. LA LÓGICA DIFUSA[2]
2.1.

Conjuntos Clásicos

Un conjunto clásico (conjunto discreto o nítido) es una agrupación de
objetos que tienen algo en común. Los objetos se denominan
elementos y la expresión
x∈A
denota que el elemento xpertenece o está incluido en el conjunto A

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Dámaso Sanz Montero

Un conjunto suele definirse de 2 maneras:
♦ mediante una lista que enumere todos sus elementos
♦ mediante una definición que permita conocer cuando un
elemento pertenece o no al mismo
También puede definirse mediante una función de pertenencia o
función característica µA(x). Tal función solo podrá tomar los valores
0 y 1. La funciónde pertenencia valdrá 1 para aquellos elementos que
pertenezcan al conjunto y 0 para los que no pertenezcan.
Simbólicamente:
 µA(x) = 1 si x ∈ A
A⇒
 µA(x) = 0 si x ∉ A
El Conjunto A es matemáticamente equivalente a su función de
pertenencia µA(x) puesto que conocer esta función es lo mismo que
conocer el propio conjunto.
2.2.

Conjuntos Difusos

Un conjunto difuso F (conjunto continuo oborroso) se caracteriza por
una función de pertenencia µF(x) que puede tomar cualquier valor en
el intervalo cerrado [0,1], esto es, cualquier valor comprendido entre 0
y 1 incluyendo el 0 y el 1.
En lógica difusa un elemento puede pertenecer a 2 o más subconjuntos
con distintos grados de similitud, lo que no ocurre en la lógica clásica.
Un conjunto difuso F perteneciente al universo U puede...