arte

MATEMÁTICA BÁSICA CERO
PROPORCIONALIDAD
MAGNITUDES PROPORCIONALIDADES

Lic. Eduardo M. Bolívar Joo

eduardo.bolivar@upnorte.edu.pe

¿Quién será más veloz?
Usain Bolt rompió su
propio récord
mundial de los 100
metros planos con
una marca de 9, 58
segundos

El guepardo
alcanza una
velocidad de 70
millas por hora

1 milla = 1 609 metros

1 hora = 3 600 segundos

Laescudería Red Bull Racing, junto
al joven piloto Vettel, logró
coronarse campeones en la F1 del
2012 con este monoplaza que logra
llegar a 100 Km por hora en 4
segundos.

• A mayor velocidad,
menor tiempo?
• A menor velocidad,
menor distancia
recorrida?
• A menor distancia
por recorrer, se
requiere mayor
tiempo?

¿Qué debemos lograr al final de esta semana?
• Identificar qué son lasmagnitudes.
• Determinar las relaciones de proporcionalidad:
Directa e Inversa.
• Diferenciar
las
magnitudes
directamente
proporcionales de las inversamente proporcionales.
• Encontrar el cuarto proporcional desconocido en
una proporción, usando la Regla de Tres.
• Solucionar situaciones problemáticas usando la
Regla de Tres.

MAGNITUDES
MAGNITUDES PROPORCIONALES
DIRTECTAMENTEPROPORCIONALES

A
C
B

A DP B

INVERSAMENTE PROPORCIONALES

AB  C

A

A IP B

A

B

B

Magnitudes
• Una magnitud es cualquier propiedad que se puede
medir numéricamente, y por ello variar o cambiar en
comparación con otras. Por ejemplo:
oLa capacidad de una botella de agua.
oEl número de goles marcados por el equipo A.
oEl dinero obtenido por un trabajo.
oEl número detrabajadores de una empresa.
oLa eficiencia de las computadoras portátiles.
oLa distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia

Razones
• RAZÓN O RELACIÓN: Es el resultado de comparar dos cantidades.
• Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en
cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas
veces contiene una a la otra, es decir,dividiéndolas. De aquí que haya
dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón
geométrica o por cociente.

Proporciones
• Si es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas, se
llamará Proporción ARITMÉTICA.
• Si es la igualdad de dos razones geométricas, se llamará
Proporción GEOMÉTRICA.
• Una equidiferencia se escribe de los dos modos siguientes:
• a – b = c – d y a . b ::c . d y se lee a es a b como c es a d.

• Los números a, b y c, d forman una proporción si la razón
entre a y b es la misma que entre c y d.

a c

b d

a y d son los extremos.

b y c son los medios.

a c

b d

ad = bc

Magnitudes Directamente Proporcionales
• Dos magnitudes son, directamente proporcionales (DP), si al aumentar
o disminuir una de ellas, la otra tambiénaumenta o disminuye en la
misma proporción.
• Se cumple: A

B

C

• En una tabla de proporcionalidad directa, el cociente de cada pareja de
valores correspondientes es constante.
• Este valor recibe el nombre de Constante de proporcionalidad.
(es la Constante de Proporcionalidad)

Naranjas (kg)

2

3

4

5

Precio (S./)

4

6

8

10

4 6 8 10
  

2 3 4
5

2Magnitudes Inversamente Proporcionales
• Dos magnitudes son inversamente proporcionales (IP), si al
aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye o
aumenta en proporción inversa.
• Se cumple:

AB  C

• En una tabla de proporcionalidad directa, el producto de
cada pareja de valores correspondientes es constante.
• Este valor recibe el nombre de Constante de
proporcionalidad.(es la constante de proporcionalidad)
Operarios

2

3

4

8

Tempo (h)

12

8

6

3

2 .12 = 3 . 8 = 4 . 6 = 8 . 3 = 24

Indicar cuales magnitudes son directamente
proporcionales y cuales son inversamente
proporcionales:
• Velocidad del móvil – Tiempo de viaje
(
• Número de Personas – Tiempo de trabajo
(
• Trabajo a realizar – Costo del trabajo
(
• Trabajo a...