Articulo 111114154000 Phpapp02

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Facultad de ciencias Físico Matemáticas
“Números reales”
Oscar Tepoz López
Año: 2011

Introducción
En Matemáticas, los números reales son los que abarcan a
los números racionales (que pueden representarse como el
cociente de dos enteros con denominados diferente de
cero) y los números irracionales, que no se pueden
expresar de manera fraccionaria ytienen infinitas cifras
decimales no periódicas, tales como√2, π.
Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples
aunque carentes del rigor necesario para los propósitos
formales de matemáticas y otras más complejas pero con
el rigor necesario para el trabajo matemático formal. El
concepto de números reales surgió a partir de la utilización
de fracciones comunes por parte de los egipcios, cercadel
año 1,000 a. C. El conjunto de los números reales es
representado con la letra:

Historia
Los primeros números en aparecer en la

historia fueron los números que van del
1,2,3,... etc. y por esta razón son conocidos
como los números naturales. El primer
registro que se obtiene sobre la utilización del
cero fue en el año 36 a.C. por la civilización
Maya.

Los egipcios utilizaron porprimera vez las

fracciones comunes alrededor del año 1000 a.
C.; alrededor del 500 a. C. el grupo de
matemáticos griegos liderados por Pitágoras
se dio cuenta de la necesidad de los números
irracionales. Los números negativos fueron
ideados por matemáticos indios cerca del 600,
posiblemente reinventados en China poco
después.

La noción de numero y contar ha acompañado a la

humanidad desde laprehistoria. Como todo
conocimiento desarrollado por el hombre primitivo,
la causa para que el ser humano emprendiera sus
pasos en el contar y plasmar cantidades surgió
fundamentalmente de la necesidad de adaptarse
al medio ambiente, proteger sus bienes y
distinguir los ciclos de la naturaleza pues ya
perciban y observaban con cuidado los ritmos que
esta posee y su fina relación con las oportunidades
dealimentación y, en general, con la conservación
de la vida, entre otros.

La razón para que actualmente se utilice un sistema

decimal, se deriva principalmente de que ser humano
necesito hacer una representación simbólica del conteo con
su propio cuerpo, y para ello se valió básicamente de los 10
dedos de las manos y aunque este no fue el único sistema
utilizado por la humanidad s fue el masdifundido.
A medida que el saber humano fue evolucionando, La
civilización egipcia fue una de las primeras en desarrollar el
trabajo con las matemáticas le fue urgente el comenzar a
representar las cantidades en forma de dibujos, para seguir
en forma precisa los ciclos de la naturaleza, dejar mensajes
a sus semejantes o para seguir con la contabilización de
sus posesiones que rebasaban la cantidadde 10.

Campo de los números reales
En álgebra abstracta, un campo es una estructura algebraica
en la cual las
operaciones de adición y multiplicación se pueden realizar y
cumplen con ciertas propiedades conocidas como axiomas. Los
cuerpos son objetos importantes de estudio en álgebra puesto
que proporcionan la generalización apropiada de dominios de
números tales como los conjuntos de númerosracionales, de
los números reales,
o de los números complejos.
También se distingue el campo del orden, ya que en este
presenta un concepto muy importante, que es la ley de
tricotomía, la cual nos dice que ∀a, b ϵ
solo cumplen una
de las siguientes afirmaciones: a > b, a < b,
a = b.

Relación de igualdad
Existe una relación que presenta los números reales
que son conocidas como relaciones deigualdad y
estas son de utilidad para la demostración de algunos
teoremas, estas relaciones dicen:
Sean a, b, c ϵ
a) Si a = b, entonces b = a
b) Si a = b, y b = c, entonces a = c
c) si a + c denota al numero real que resulta de
sumar a y c, y ac denota al numero real que
resulta de multiplicar a y c, entonces a = b implicará
que
a + c = b + c y que ac = bc

Axiomas
En matemáticas, un axioma es una...