asda
Páginas: 2 (368 palabras)
Publicado: 21 de abril de 2013
República Bolivariana de Venezuela
Universidad José María Vargas
Ingeniería Civil
Matemática 2
ECUACIONES DIFERENCIALES
EN VARIABLES SEPARABLES
Alumnos:
Luis Miguel TaucheEcuaciones en variables separadas
Las ecuaciones diferenciales de primer orden son las más simples de resolver, al menos en teoría. Muchos problemas de la física,biología, economía, ingeniería, etc., conducen a problemas de valor inicial que involucran ecuaciones de primer orden.
Durante muchos años los matemáticos se esforzaron por resolver tipos específicos deecuaciones diferenciales. Debido a esto existen hoy en día muchas técnicas de solución, algunas de las cuales estudiaremos.
Definición [Ecuación diferencial separable]
Una ecuación diferencialordinaria de primer orden que puede escribirse en la forma:
se llama ecuación diferencial en variables separadas.
Observación: una ecuación de la forma:
puede transformarse en unaecuación en variables separadas al dividir por el factor
y al integrar obtenemos la solución
Tenga presente que al dividir por el factor puede perder soluciones que anulan estefactor, las cuales pueden ser soluciones singulares.
Ejemplo
Resuelva la ecuación diferencial ordinaria
Dividiendo por el factor obtenemos
Y al integrar
SimplificandoObserve que el factor es cero cuando y con y al sustituirlas en la ecuación original se comprueba que son soluciones, pero se obtienen de la solución general tomando y , respectivamente.
Ejemplo
La pendiente de una familia de curvas está dada por:
Encuentre el miembro de la familia que pasa por el punto .
Separando variables
Integrando
SimplificandoEvaluando en el punto obtenemos que , con lo cual el miembro de la familia buscado es
La recta tangente a la curva en el punto se muestran en la figura 1.1.
Figura...
Universidad José María Vargas
Ingeniería Civil
Matemática 2
ECUACIONES DIFERENCIALES
EN VARIABLES SEPARABLES
Alumnos:
Luis Miguel TaucheEcuaciones en variables separadas
Las ecuaciones diferenciales de primer orden son las más simples de resolver, al menos en teoría. Muchos problemas de la física,biología, economía, ingeniería, etc., conducen a problemas de valor inicial que involucran ecuaciones de primer orden.
Durante muchos años los matemáticos se esforzaron por resolver tipos específicos deecuaciones diferenciales. Debido a esto existen hoy en día muchas técnicas de solución, algunas de las cuales estudiaremos.
Definición [Ecuación diferencial separable]
Una ecuación diferencialordinaria de primer orden que puede escribirse en la forma:
se llama ecuación diferencial en variables separadas.
Observación: una ecuación de la forma:
puede transformarse en unaecuación en variables separadas al dividir por el factor
y al integrar obtenemos la solución
Tenga presente que al dividir por el factor puede perder soluciones que anulan estefactor, las cuales pueden ser soluciones singulares.
Ejemplo
Resuelva la ecuación diferencial ordinaria
Dividiendo por el factor obtenemos
Y al integrar
SimplificandoObserve que el factor es cero cuando y con y al sustituirlas en la ecuación original se comprueba que son soluciones, pero se obtienen de la solución general tomando y , respectivamente.
Ejemplo
La pendiente de una familia de curvas está dada por:
Encuentre el miembro de la familia que pasa por el punto .
Separando variables
Integrando
SimplificandoEvaluando en el punto obtenemos que , con lo cual el miembro de la familia buscado es
La recta tangente a la curva en el punto se muestran en la figura 1.1.
Figura...
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