Asdasa
Páginas: 2 (306 palabras)
Publicado: 9 de abril de 2012
Universidad Andr´s Bello e Departamento de Matem´ticas a Facultad de Cs. de la Salud FMM 134 - C´lculo Aplicado a Coord. H´ctorAguilera e
AYUDANTIA: LIMITES Y DERIVADAS PARCIALES EN VV.
1. Utilizando trayectorias, demuestre que el siguiente l´ ımite no existe √3x3 · y lim (x,y)→(0,0) x4 + y 2
2. Demuestre que los siguientes l´ ımites no existen: (a) x2 − y 2 (x,y)→(0,0) x2 + y 2 lim (b) x4 y4 (x,y)→(0,0) (x2 + y 4 )3 lim
3. Probar que las funciones dadas satisfacen la ecuaci´n de Laplace o ∂2f ∂2f + 2 =0 ∂x2 ∂y (a) f (x,y) = ln(x2 + y 2 ) (b) f (x, y) = ex · sin y 4. Sea u = f (x, y) y x = r cos θ ; y = r sin θ. Demuestre que: ∂u ∂u sin θ ∂u · cos θ −· = ∂r ∂θ r ∂x 5. Suponga que la concentraci´n de alg´n contaminante en un r´ es una funci´n de la posici´n x y del o u ıo o o tiempo t,tal que: P (x, t) = k(x − ct) · e−bt donde k, c, b son constantes. Demuestre que ∂P ∂P +c· + bP = 0 ∂t ∂x
6. Suponga que f (u, v,w) es una funci´n derivable. Si u = x − y ; v = y − z ; w = z − x, demuestre que o ∂f ∂f ∂f + + =0 ∂x ∂y ∂z 7. Verifique si la funci´n f(x, t) = ex−at , satisface la ecuaci´n de ondas o o a2 · ∂2f ∂2f − 2 =0 ∂x2 ∂t
8. Si α es una constante y w = f (x, y), donde x = ucos α − v sin α ; y = u sin α + v cos α, demuestre que ∂w ∂u
2
+
∂w ∂v
2
=
∂w ∂x
2
+
∂w ∂y
2
AYUDANTIA: LIMITES Y DERIVADAS PARCIALES EN VV.
1. Utilizando trayectorias, demuestre que el siguiente l´ ımite no existe √3x3 · y lim (x,y)→(0,0) x4 + y 2
2. Demuestre que los siguientes l´ ımites no existen: (a) x2 − y 2 (x,y)→(0,0) x2 + y 2 lim (b) x4 y4 (x,y)→(0,0) (x2 + y 4 )3 lim
3. Probar que las funciones dadas satisfacen la ecuaci´n de Laplace o ∂2f ∂2f + 2 =0 ∂x2 ∂y (a) f (x,y) = ln(x2 + y 2 ) (b) f (x, y) = ex · sin y 4. Sea u = f (x, y) y x = r cos θ ; y = r sin θ. Demuestre que: ∂u ∂u sin θ ∂u · cos θ −· = ∂r ∂θ r ∂x 5. Suponga que la concentraci´n de alg´n contaminante en un r´ es una funci´n de la posici´n x y del o u ıo o o tiempo t,tal que: P (x, t) = k(x − ct) · e−bt donde k, c, b son constantes. Demuestre que ∂P ∂P +c· + bP = 0 ∂t ∂x
6. Suponga que f (u, v,w) es una funci´n derivable. Si u = x − y ; v = y − z ; w = z − x, demuestre que o ∂f ∂f ∂f + + =0 ∂x ∂y ∂z 7. Verifique si la funci´n f(x, t) = ex−at , satisface la ecuaci´n de ondas o o a2 · ∂2f ∂2f − 2 =0 ∂x2 ∂t
8. Si α es una constante y w = f (x, y), donde x = ucos α − v sin α ; y = u sin α + v cos α, demuestre que ∂w ∂u
2
+
∂w ∂v
2
=
∂w ∂x
2
+
∂w ∂y
2
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