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Universidad Andres Bello.
Facultad de Ciencias Basicas.
Departamento de Matemáticas
Pauta Prueba Solemne N 1 FMM 029 Algebra
Sábado 07 de septiembre 2013.
1. Encuentre el Conjunto Restricción yConjunto Solución de la siguiente
inecuación.
p
2x + 3 0
jxj
Solución.
Restriccion.
2x + 3

0!x2

Resolución.
p
2x + 3
jxj
p
p
2
x
2x + 3
2

x

3
2; 1

:

2

= ()

(04puntos)

(02 puntos)

2x + 3

2

x

(2x + 3)

0

x2

(2x + 3)

0

x 2 ( 1; 1] [ [3; 1) = Sp

SF = Sp \ Restricción
3
; 1 [ [3; 1) :
SF =
2

(03 puntos)

(03 puntos)2. Suponga que los consumidores compraran “q” unidades del producto al
precio de
p = 85 + q
dólares por unidad. ¿Cuál es el número mínimo de unidades que debe ser
vendidos para que el ingreso porventas se mayor que U S$5000?
Solución.
La expresion queda planteada de la siguiete manera
pq
(85 + q) q
2
q + 85q 5000
(q + 125) (q 40)

>
>
>
>

5000
5000
0
0

q 2 ( 1; 125) [ (40;1)

(03 puntos planteo pq - 05 por solucion de Inecuación).
Entonces el numero minimo de unidades deben ser vendidos es de 40:
(04 puntos)
1

3. Determinar el dominio y recorrido de
r
f (x)=

x2 1
x2

SOLUCION.
Dominio.
x2 1
0 ^ x2 6= 0
(02 puntos)
x2
(x 1) (x + 1)
0 ! x 2 ( 1; 1] [ [1; 1)
x2
dom (f ) = ( 1; 1] [ [1; 1)
(03 puntos)

Recorrido.
r
x2 1
y=
y 0.
(02puntos)
x2
x2 1
y2 =
! y 2 x2 = x2 1 ! y 2 x2
x2 1 = 0
x2
y 2 1 x2 + 1 = 0: Esta expresion tiene solucion real si:
4 y2

1 (1)

0, y 2 [ 1; 1]

(03 puntos)

entonces como y 2 [0; 1) :Re c (f ) = [0; 1]
4. Sean f (1

(02 puntos)

x) = 3x2 + 2x

1 y g (x) = 2x

3. Determine (g f ) (2) :

Solución.
Forma 1.
Podemos determinar f (x) : haciendo u = 1 x entonces f (u) =3u2 8u+4
(07 determinar la f )
entonces (g f ) (2) = g (f (2)) = g (0) =
(03 por f (2)

3

02 por respuesta

Forma 2.
f (1

2

( 1)) = 3 ( 1) + 2 ( 1)

(06 Reemplazar por

1 = 0 ! g...