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APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES INGENIERÍA INDUSTRIAL
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES INGENIERÍA INDUSTRIAL
2011
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERSEDE MÁLAGA

2011
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
SEDE MÁLAGA

ANGELA PAOLA CARRILLO GARCIA 2094110
LAURA CAMILA ORTIZ GUTIERREZ 2094019
MAYERLY JAIMES ORTIZ 2094017

ANGELA PAOLACARRILLO GARCIA 2094110
LAURA CAMILA ORTIZ GUTIERREZ 2094019
MAYERLY JAIMES ORTIZ 2094017

PROBLEMA

Un producto nuevo de cereal se introduce a través de unas campañas de publicidad a unapoblación de 1 millón de clientes potenciales. La velocidad a la que la población se entera del producto se supone que es proporcional al número de personas que todavía no son conscientes del producto. Alfinal de un año, la mitad de la población ha oído hablar del producto. ¿Cuántos han oído hablar de él por el final de 2 años?

SOLUCIÓN

En primer lugar definimos las variables que forman parte delproblema:
y : es el número en millones de personas (clientes potenciales).
t : tiempo que han oído hablar del producto.
(1-Y): es el número de personas que no han oído de este.
dy : la velocidada la que la población conoce sobre el producto.
dt

En segundo lugar especificamos la expresión diferencial que describe el problema.

dy = k (1- y) Ecuación Diferencialdt
Esta ecuación significa que la tasa de cambio de y, es proporcional a la diferencia entre 1 y y.

Esta ecuación significa que la tasa de cambio de y, es proporcional ala diferencia entre 1 y y.

Para resolver la ecuación diferencial:

1. Separamos las variables:

dy = k (1 - y) dt Forma Diferencial

dy = k dt(1 - y)

2. Integramos a ambos lados de la igualdad.

ʃ dy = ʃ k dt
(1 - y)

- ln ǀ1 - yǀ = kt + C1

Ln |1 - y | = - kt + C1...