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Ejercicios de las Pruebas de Acceso a la Universidad
ÁLGEBRA
modelo 5 del libro 96_97 - Opción A
1) Ejercicio 3. (1) [1'75 puntos]. Determina según los valores del parámetro λ cuándo tiene solución el sistema
λ x + y + z = λ 2 ,
λ x + (1- λ )y + (λ -1l)z = λ 2 ,
λ x + y + λ z = 2λ 2 .
(2) [0'75 puntos]. Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado.

modelo 4 del libro96_97-Opción B
2) Ejercicio 4.  [2'5 puntos]. Una tienda vende una clase de calcetines a 1.200 ptas. el par. Al llegar las rebajas, durante el primer mes realiza un 30% de descuento sobre el precio inicial y en el segundo mes un 40% también sobre el precio inicial. Sabiendo que vende un total de 600 pares de calcetines por 597.600 ptas. y que en las rebajas ha vendido la mitad de dicho total, ¿a cuantospares de calcetines se les ha aplicado el descuento del 40%?  

modelo 4 del libro 96_97 - Opción A
3) Ejercicio 4.- Considera el sistema
x - y + z = 1
3x - 4y - 2z = -3
(1) [1 punto]. Añade una ecuación al sistema anterior de modo que el sistema resultante sea incompatible.
(2) [1'5 puntos]. Si añadimos al sistema dado la ecuación mx + y -z = -1 determina para qué valores del parámetro mel sistema resultante es compatible indeterminado y resuélvelo.

Modelo 2 del libro 96_97-Opción B
4) Ejercicio 3. (1) [1 PUNTO]. Explica brevemente el concepto de independencia lineal de vectores en  3 y enuncia alguna condición equivalente a que tres vectores de  3 sean linealmente independientes.
(2) [1'5 PUNTOS]. Escribe el vector b como combinación lineal de los vectores u, v y w,siendo:
, , y  

Modelo 2 del libro 96_97 - Opción A
5) Ejercicio 4. De una matriz cuadrada de orden 3 se sabe que su determinante vale 4.
(1) [0'5 PUNTOS]. Explica cuánto vale el determinante de la matriz 3A.
(2) [1 PUNTO]. Si B es la matriz inversa de A, explica cuánto vale el determinante de B.
(3)[1PUN'1O]. Al aplicar el método de eliminación de Gauss a la matriz A, al final del procesoobtenemos, sin que haya habido intercambio de filas ni de columnas: la matriz ¿Cuánto vale α? Justifica la respuesta.

Modelo 1 del libro 96_97-Opción B
6) Ejercicio 3. Estudia el siguiente sistema según los valores del parámetro k e interpreta geométricamente los resultados:
2x + 2y + (k+2)z = -5
x + y - 2z = 5
3x + ky - 6z = 5k
Modelo 1 del libro 96_97 - Opción A
7) Ejercicio 3.Considera las matrices A = e I =
(1) [1 '5 PUNTOS]. Calcula una matriz X tal que A2 + AX = I.
(2) [I PUNTO]. Calcula, si existe, la inversa de X .  

modelo 6 del libro 98_99-Opción B
8) Ejercicio 4.  Considera la matriz B que depende de un parámetro a. B =
(1) [1'25 puntos]. ¿Para qué valores de a tiene B inversa? Justifica la respuesta.
(2) (1'25 puntos]. Para a = 0 halla la inversa de B. modelo 6 del libro 98_99 - Opción A
9) Ejercicio 3. (1) [1'5 puntos]. Determina los valores del parámetro a para los que los siguientes vectores de  3: (1, 1, a), (a,3,2) y (0,0,a), son linealmente independientes. Justifica la respuesta.
(2) [1 punto]. Determina la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones son:
π1 : x + y + 3z = 5, π2 : 3x + 3y + 2z = 8 y π3 : 3z = 3.

modelo 5del libro 98_99-Opción B
10) Ejercicio 4.  Considera el sistema de ecuaciones que depende de un parámetro real a:
x + 2y - z = 2,
2x + 3y + z = 2,
5x + ay + z = 6.
(1) [1'5 puntos]. Discute el sistema según los valores de a.
(2) [1 punto]. Resuélvelo para a = 8. 

modelo 5 del libro 98_99 - Opción A
11) Ejercicio 3. Se sabe que la siguiente matriz M tiene rango 1, M =
(1) [1punto]. ¿Pueden determinarse a, b, c, d? Justifica la respuesta y, en caso afirmativo. hállalos.
(2) [1'5 puntos]. ¿Cuál es la situación de los planos de ecuaciones respectivas
π1 : 5x + 6y + 7z = 5, 5x + 6y + 7z = 5, π2 : x+ay+bz = 2 y x+ay+bz = 2 y π3 : 2x + cy + dz = 1?
2x + cy + dz = 1?

modelo 4 del libro 98_99-Opción B
12) Ejercicio 3. (1) [1 punto]. Define el concepto de inversa de una...