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Sistema resorte-masa:
Movimiento forzado

Mauricio Molina Martinez

Presentado a:
Orlando Vanegas

Fundación Universidad de América
Bogotá D.C
Noviembre de 2011

Introducción

Elsistema resorte-masa forzado es muy similar al sistema resorte-masa de movimiento libre, la única diferencia es una fuerza externa que actua sobre la masa.
El sistema se divide en 2 clases sistemaamortiguado y no amortiguado la diferencia entre los 2 en la formula es el coeficiente de amortiguamiento que el primero tiene y el segundo no posee.

Marco teórico

Movimiento forzado conamortiguamiento
Ahora tenemos en cuenta una fuerza externa, f(t), que actúa sobre una masa oscilatoria en un resorte; por ejemplo, f(t) podría representar una fuerza de impulsión que causara un movimientooscilatorio vertical del soporte del resorte, como se muestra en la figura.

La inclusión de y(t) en la formulación de la segunda ley de Newton da la ecuación diferencial del movimiento forzado:

Aldividir la ecuación entre m, obtenemos:

Donde F(t) =f(t)/m y , .

Interpretación de la formula con valores iniciales



El problema quiere decir que tenemos una masa dekg (o cualquier unidad de masa) unida a un resorte de 2 (o ). La masa parte del reposo a m ( o cualquier unidad de longitud) debajo de su posición de equilibrio. El coeficiente de amortiguación es yesta impulsado por una fuerza externa periodica de s. que se inicia cuando f=0. Ya que en el problema se plantea se podría afirmar que este se encontrara siempre en movimiento, ya que la funciónforzada permanecerá siempre activada.

Transitorio y de estado estable
Cuando la solución complementaria tiene la propiedad que , como Xc se vuelve insignificante cuando , se dice que esto es untérmino transitorio o solución transitoria. Asi, cuando el tiempo es grande la solución particular Xp se aproxima mucho al desplazamiento de la masa, esta última función es llamada solución de estado...