Asignación De Polos

Asignación de polos

Prof. Christian Flores

Método 1
• Determinación de la matriz K utilizando la matriz de

transformación T.
• Paso 1: Comprobar la estabilidad del sistema.
• Paso 2:Calcular

con

n

SI − A = 0 Comparamos este resultado

n −1

s + a s + .... + a s + a
1

n −1

n

• Paso 3: Determine la matriz de Transformación T. Si la

ecuación del sistemaesta en su forma canoníca
controlable T=I. De lo contrario la matriz de
transformación T viene dada por

T = MW

Método 1
Donde M y W es:

a
.. a 1 
a
a
a
.. 1 0 
n −1


M = [B AB ... A B ]

W =


1 .. 0 0 
a
1
0 0 0 0


Paso 4: Usando los valores propios deseados (los polos en
lazo cerrado deseados).
Matriz de Controlabilidad

n −1

n −2

n−2

1

n −3

1

n

n −1

( s − u )( s − u )..( s − u ) = s + α s + .. + α s + α
1

2

n

1

y determine los valores de α α ..α
1,

2

n

n −1

n

Método 1
Paso 5:La matriz de ganancias de realimentación del
estado K requerida será :

K = [α − a α − a ..α − a ] T
n

n

n −1

n −1

1

1

−1

Método 2
Determinación de la matriz K por elmétodo de sustitución
directa
Paso 1: Si el sistema es de orden inferior a 3. Por ejemplo
n=2. La matriz de realimentación k será:

K = [k

1

k]
2

Paso 2: Sustituimos k en el polinomiocaracterístico.

SI − A + BK = ( s − u )( s − u )
1

2

Paso 3: De esta comparación es posible calcular

K = [k

1

k]
2

Método 3
Determinación de la matriz K utilizando la formula deakerman.
Paso 1: La formula de akerman es la siguiente:

K = [0

n −1

−1

A B ] φ ( A)

0 1][ B AB

Paso 2: Usando los valores propios deseados (los polos en
lazo cerrado deseados).n

n −1

( s − u )( s − u )..( s − u ) = s + α s + .. + α s + α
1

2

1

n

n −1

Calculamos φ ( A) :
n

n −1

φ ( A) = A + α A + .. + α A + α I
1

n −1

n

n...