Asintotas Verticales Y Horizontales

ASINTOTAS VERTICALES Y HORIZONTALES
Definición.
Una asíntota es una recta que se encuentra asociada a la gráfica de algunas curvas y que se comporta como un límite gráfico hacia la cual lagráfica se aproxima indefinidamente pero nunca la toca y mucho menos la brinca. A medida que la variable independiente de la función tiende hacia un cierto valor, la correspondiente variable dependientetiende a infinito, cualquiera que este sea. En general, la recta puede tener cualquier orientación, sin embargo, en nuestro caso únicamente estudiaremos las:
Una asíntota vertical es una recta vertical,a la cual se acerca la función sin tocarla nunca.
No debe confundirse la condición de que una asíntota vertical no se toca o cruza, con el hecho, de que las funciones sí pueden cruzar o tocar unaasíntota horizontal.
Para que una función tenga una o varias asíntotas verticales, se tienen que cumplir las siguientes condiciones:
1.- En x = a, la función no está definida, o sea, x = a no es partedel dominio de la función. Por esto no la puede tocar.
2.- El límite cuando x tiende a "a" de la función no existe, pero tiene que haber una tendencia de la función hacia valores extremadamentegrandes (infinito) ó extremadamente negativos (menos infinito). Puede darse el caso, de que acercándose por ambos lados al valor de x = a, la tendencia del valor de la función sean ambos infinitos ó ambosmenos infinito.
NOTA: Una asíntota vertical puede provocar en la función un cambio de concavidad en la función de antes de la asíntota a después de la asíntota. Analícense algunas de las gráficas delas funciones a continuación. En las primeras dos gráficas hay un cambio de concavidad antes y después de la asíntota vertical




Ejemplos

asíntota en x = -2



f(x)= 3x/(2x-5)Asíntota en x = 2.5







f(x)=1/(x^2-6x+8)
ASINTOTAS EN X= 2 Y X= 4




Asíntotas Horizontales.
Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las tendencias se...