Asintotas verticales

Asíntotas verticales
Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.
Las asíntotas verticales son rectas deecuación:
x= k.

K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).
Ejemplos




















Asíntotashorizontales
Las asíntotas horizontales son rectas horizontales a las cuales la función se va acercando indefinidamente.
Las asíntotas horizontales son rectas de ecuación: y = k.

EjemplosIntegral impropia
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración seacercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración.También se pueden dar ambas situaciones.
Si la función f al ser integrada de a a c tiene una discontinuidad en c, especialmente en la forma de una asíntota vertical, o si c = ∞, entonces la integralPuede ser más conveniente redefinirla de la siguiente forma:

En algunos casos, la integral de a a c ni siquiera está definida, puesto que las integrales de la parte positiva y negativa de f(x) dxentre a y c son ambas infinitas, sin embargo el límite puede existir. Estos casos corresponden a las llamadas "integrales impropias", es decir, aquellas cuyos valores no pueden definirse excepto comolímites.
La integral

puede interpretarse como:

pero desde el punto de vista del análisis matemático no es obligatorio interpretarla de tal manera, ya que puede interpretarse como una integralde Lebesgue sobre el intervalo (0, ∞). Por otro lado, el uso del límite de integrales definidas en intervalos finitos es útil, aunque no sea como forma de calcular su valor.
En contraste al caso...