asintotas

ESTUDIO DE LAS ASINTOTAS DE UNA FUNCION.



RESUMEN:

El estudio de las funciones representa un argumento muy importante en los fenómenos físicos aplicados a la ingeniería.

Un retopedagógico para el docente universitario, consiste en transmitir conocimientos a través del gráfico, y si a este gráfico se le conocen sus asíntotas, todo su estudio se facilita. En este trabajo presentaremosde forma clara y pedagógica la obtención de asíntotas funcionales para una curva.


Consideremos la función . Observando lo siguiente:




El comportamiento asintótico por la derecha es ,respectivamente por la izquierda







La función , tiene dos asíntotas funcionales no rectilíneas.
Si se conoce las asíntotas de una función en estudio se facilita.


Definición:

Seauna función real de variable real definida en el intervalo o respectivamente , tal que:

(1) , que satisface:
(2) , o respectivamente:
(3) .

Entonces se dice que, para (respectivamente:), la curva es una curva asintótica, o simplemente una asíntota para la curva .

Por ejemplo, la función , definida en . Se puede escribir:
, con:

, .


La curva de ecuación: , es unaasíntota parabólica para la función racional .




Se define la distancia del punto a la curva de la siguiente manera:



Si F, es una recta es la medida del segmento perpendiculardesde p hasta la recta.



I. TEOREMA: Si , es una asíntota para la curva para (respectivamente: ), entonces se tiene : , .


Demostración:

Como es una asíntota para se tiene que: , consi el punto y por lo tanto el punto es de la forma .


Por otra parte:

i. .


Como .

ii.


De (i) y (ii) se tiene:

iii.


Como . Entonces , las curvas , se peganasintóticamente .

De particular importancia es el caso en el cual la curva presenta asíntotas rectilíneas. En tal caso se tiene:

con , respectivamente: .

La recta es una asíntota para (asíntota...