Asistencia Familiar

Con este artículo vamos a complementar el artículo de contraste de medias para dos muestras independientes que publicamos con anterioridad. La comparación de medias es una de las pruebas estadísticas más comunes y se emplea con mucha frecuencia en diferentes ámbitos de la investigación. Tal y como hicimos en el caso de dos muestras independientes, vamos a tratar de explicar como nosenfrentaríamos al cálculo e interpretación de esta prueba estadística mediante el uso de una sencilla calculadora (aunque nos hemos servido de Excel para hacer los cálculos y presentar los valores), el uso de la hoja de cálculo Excel y, por supuesto, el programa de análisis estadístico SPSS.

ARTÍCULO: Prueba t de Student para dos muestras relacionadas.

Introducción.
 
Ya hemos publicado un artículorelacionado con la comparación de la media bajo el supuesto de que las dos muestras son independientes. En este caso, vamos ver cómo realizar la misma comparación de medias, pero en el supuesto de que las dos muestras están relacionadas, es decir, cuando un sujeto es medido en dos condiciones diferentes. Para ello emplearemos el estadístico t para dos muestras relacionadas.
 
El caso decomparación de muestras relacionadas es muy frecuente cuando, por ejemplo, se está probando la eficacia de un tratamiento. En este caso, tenemos por ejemplo, un grupo de sujetos al que le tomamos una medida antes de la aplicación de un tratamiento (pre-test), seguidamente aplicamos el tratamiento, y volvemos a hacer la misma medida (post-test). Nuestro interés es saber si hay alguna diferencia entre lasdos medidas. Si hay diferencias en la media, podemos decir que el tratamiento ha tenido algún efecto y el sentido de las diferencias, mientras que si no hay diferencias, no podemos decir que el tratamiento haya tenido efecto alguno.
 
Para este caso vamos a usar el siguiente archivo. El problema a resolver seria el siguiente:
 
Un equipo de psicólogos está poniendo a prueba una técnica derelajación para combatir la ansiedad. Para conocer el grado de ansiedad que presentaban los sujetos se pasó un test de ansiedad a un conjunto de 35 sujetos (mayor puntuación significa mayor ansiedad). Una vez hecho esto, se pusieron en práctica las técnicas de relajación, y seguidamente se volvió a medir el grado de ansiedad que padecían los sujetos. La columna A representa los datos antes deltratamiento, mientras que la columna B representa los datos después del tratamiento. Con estos datos, ¿Qué podemos decir de la eficacia de la técnica de relajación como tratamiento contra la ansiedad?
 
Supuestos del modelo t de Student para dos muestras relacionadas.
 
Nivel de medida de las variables: métricas, es decir, de intervalo o razón.
Distribución: normal o aproximadamente normal.
Tipode diseño: Equilibrado.
Varianza de la diferencia de medias: desconocida.
Observaciones: pre-tratamiento / pos-tratamiento.
Hipótesis que se pone a prueba: la diferencia de medias toma un determinado valor, cero si se asumen iguales.
 
Bondad de ajuste.
 
La distribución t de Student es simétrica, al igual que la distribución normal, pero es más aplanada, es decir, su coeficiente decurtosis o apuntamiento es negativo. Cuando el tamaño de la muestra excede de 30 o 35 casos la t de Student se aproxima a la distribución normal. Por tanto es razonable realizar una prueba de Kolmogorov-Smirnov para ver en qué medida se aproxima a la distribución normal. En el caso de rechazo de la hipótesis de normalidad, sería aconsejable la observación del histograma, para observar con mayorclaridad el modo en que no se ajusta a la distribución normal. Si, aunque la hipótesis la rechace el estadístico de Kolmogorov-Smirnov, puede observarse algún grado de normalidad (la t de Student será más aplanada que la distribución normal), podemos usarlo, pero teniendo en cuenta este resultado de cara a la interpretación de los datos. En caso de alejarse de manera marcada de la normalidad, sería...