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TEMA 1
TEORÍA DE CARTERA
1.1 Introducción y conceptos básicos
1.2 Rentabilidad de una cartera
1.3 El Modelo de Markowitz
1.4 El Modelo de Sharpe
1.5 Riesgo sistemático y no sistemático
1.6 Diversificación y reducción del riesgo
1.7 Inclusión de los activos “libres” de riesgo
1.8 Supuestos básicos de los modelos de cartera

1.1 INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS
Se entiende porTeoría de Cartera el estudio de la inversión en valores mobiliarios de
renta fija o variable. En general el inversor trata de combinar los activos para optimizar la
combinación rentabilidad, seguridad y liquidez. Objetivos generalmente incompatibles
entre sí.
La teoría de selección de carteras fue inicialmente desarrollada por Markowitz (1952,
1959), premio Nobel de Economía y al que se nose prestó mucha atención en

su

publicación de 1952 tardando siete años, con la publicación de su libro, a que fuese
inicialmente reconocido su trabajo. Sharpe, que compartió el Nobel de Economía con
Markowitz y Miller, tiene igualmente un papel de especial relevancia al aportar primero un
modelo mono-íindice de ahorro de estimaciones al modelo de Markowitz y, posteriormente
a lasaportaciones de Tobin, Lintner, Mossin y Treynor la realización del modelo de
valoración de activos financieros (CAPM).

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Dirección Financiera I

Curso 2013 - 2014

La inversión en activos mobiliarios tiene un conjunto de particularidades que la
diferencian de la inversión en activos reales y que motivan su estudio específico:
-

Liquidez (convertibilidad en dinero sin pérdida “apreciable”de valor). La
existencia de amplios mercados secundarios, donde se negocian los activos en
condiciones de competencia, objetivan el mecanismo de formación de precios y
permiten la transacción rápida entre inversores. Dicha liquidez permite la
variabilidad de la estructura de la inversión otorgándoles igualmente una gran
flexibilidad en el tiempo.

-

Capacidad de fraccionamiento. Lapropia lógica de las inversiones financieras
hace que la cantidad de la inversión sea los suficientemente pequeña como para
entender que, en la práctica, son perfectamente fraccionables. Esta propiedad
permite la diversificación entre inversiones sin tener que realizar importantes
inmovilizaciones.

De los tres grandes objetivos del inversor, dada la presunción implícita de liquidez
similarentre activos, se concentran los estudios en dos de ellos: rentabilidad y seguridadriesgo.
Como medida de la rentabilidad se incluye la rentabilidad de un título expresada por:

Ri ,t 

Di,t  Pi,t  Pi ,t 1
Pi,t 1

donde:
-

Ri,t: Rentabilidad del valor i en el periodo t.

-

Di,t: Dividendos y derechos recibidos durante el periodo t

-

Pi,t: Precio del activo al final delperiodo t.

En esta medida de rentabilidad se contiene tanto la rentabilidad estricta, vía
dividendos, como la rentabilidad obtenida por ganancias de capital (plusvalías) y derechos
de suscripción.

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Dirección Financiera I

Curso 2013 - 2014

La rentabilidad de un título, ex ante, es una variable aleatoria (v.a.) subjetiva que ex
post tomará un valor determinado cierto. Una v.a.subjetiva puede estudiarse a partir de sus
momentos estadísticos. Los dos primeros momentos nos ofrecen una medida de
rentabilidad identificativa de lo que “en media” puede ocurrir y de la variabilidad posible
respecto de ésta1.
En el caso de la rentabilidad de un activo financiero i, el cálculo de sus momentos
dependerá de cómo esté expresada la información sobre dicha rentabilidad. Así, sitenemos
diferentes valores posibles con una probabilidad de ocurrencia asociada, como media de ese
título2 utilizaremos su rentabilidad esperada, dada por:
S

E ( Ri ) 

 R

s i, s

s 1

donde S es el número total de posibles estados de la naturaleza,  s es la probabilidad de
ocurrencia del estado s, y Ri,s es el rendimiento del activo i en el estado s.
*****
Ejemplo 1.1.
La...