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Publicado: 21 de enero de 2013
Cálculo diferencial
El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamenterelacionada es la de diferencial de una función.
En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en elconcepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, unaderivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.
|Contenido |
|[ocultar] |
|1 Diferenciación y diferenciabilidad|
|2 Definición de Derivada |
|2.1 Ejemplo 1 |
|2.2 Ejemplo 2|
|2.3 Ejemplo 3 |
|3 Notaciones para la diferenciación |
|4 Aplicaciones importantes del cálculo diferencial|
|4.1 Recta tangente a una función en un punto |
|4.2 Uso de las derivadas para realizar gráficos de funciones |
|4.3 Aproximación local de Taylor|
|5 Puntos singulares |
|6 Puntos críticos |
|7 Teoremas para el cálculo de la derivada |
|8Extensión del concepto de derivada |
|9 Referencias |
|10 Véase también |
|11 Enlaces externos...
El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamenterelacionada es la de diferencial de una función.
En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en elconcepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, unaderivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.
|Contenido |
|[ocultar] |
|1 Diferenciación y diferenciabilidad|
|2 Definición de Derivada |
|2.1 Ejemplo 1 |
|2.2 Ejemplo 2|
|2.3 Ejemplo 3 |
|3 Notaciones para la diferenciación |
|4 Aplicaciones importantes del cálculo diferencial|
|4.1 Recta tangente a una función en un punto |
|4.2 Uso de las derivadas para realizar gráficos de funciones |
|4.3 Aproximación local de Taylor|
|5 Puntos singulares |
|6 Puntos críticos |
|7 Teoremas para el cálculo de la derivada |
|8Extensión del concepto de derivada |
|9 Referencias |
|10 Véase también |
|11 Enlaces externos...
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