AT PICAS Clase 2

OBSERVACIONES ATÍPICAS E INFLUYENTES
Atípico en Y:
Generan residuos grandes. Son fáciles de detectar (Fig. 1).
En regresión múltiple es difícil observarlo entre los datos, pero en los residuos seve claramente.
Atípico en X: (tan frecuentes o más que en y)
Leverage point, cualquier observación alejada de las demás. No se tiene en cuenta el valor de y. Puede o no ser influyente en la regresión.(Fig.2 y Fig.3)
Si () está alejado de los demás pero cercano a la recta de regresión será un “buen punto de leverage” (reduce la amplitud del intervalo de confianza).
En regresión múltiple leveragepoint si está lejos de las demás observaciones con i = 1….T; dependiendo de cómo sea su correspondiente veremos si es influyente o no.
En varias dimensiones es difícil ver atípicos mirando losdatos (Fig.4).
Los residuos no detectan leverage points (Fig.2).








Influencia a priori (potencial)
Recordamos qué significa en regresión la predicción para Y.
es el “leverage” y es unaforma de medir la distancia de al resto de observaciones muestrales.
Si , coincide con el centro de las demás observaciones:
Valor mínimo del leverage
Si muy alejada de , el leverage toma suvalor máximo . se estima con muy poca precisión, pues su varianza es muy grande. Además y sea cual sea el verdadero valor de ; Es decir, si está muy alejado de las otras X sea cual sea el , alestimar el residuo es 0 i.e. la recta o hiperplano de regresión PASAN por . Esa observación hace que el hiperplano se desvíe hasta pasar por ella. Es un punto de influencia máxima.
Para otrasobservaciones:
Potencialmente Influyente si: O bien:
Es el criterio habitual para detectar observaciones atípicas a priori.

Influencia real o a posteriori
A través de los residuos
A través del efecto queproduce en las estimaciones la presencia o ausencia del caso dudoso.


El tamaño de los residuos MCO no es suficiente para detectar outliers.
1- Si el punto es muy influyente el residuo es pequeño.
2-...