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Congruencia de dos figuras planas.
Dos figuras planas son congruentes si una de ellas puede ser convertida en la otra por medio de movimientos, tales como: rotación, traslación, simetría con respecto a una recta. Luego, dos figuras geométricas son congruentes si ellas tienen el mismo tamaño y forma.
Segmentos congruentes
Son segmentos son congruentes si tienenigual medida.
Ejemplo:
Entonces PQ RS
Ángulos congruentes
Ángulos congruentes son aquellos que tienen igual medida.
Por ejemplo:
Luego CAB RPQ
Triángulos congruentes
Un ABC es congruente con otro DEF si sus lados respectivos (homólogos) son congruentes y sus ángulos respectivos (homólogos) también los son.
En la figura vemos que AB DE; BC EF; AC DF; y CAB FDE, CBA FED, BCA DFE, entonces el ABC DEF.
Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean congruentes. Las condiciones requeridas para esto se conocen como criterios de congruencia y se expresan en los siguientes:
Criterio LAL (Lado-Ángulo-Lado)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ladoscongruentes y el ángulo comprendido por ellos también congruente.
ABC DEF porque, AB DE; ABC DEF y BC EF.
Criterio ALA (Ángulo-Lado-Ángulo)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos congruentes y el lado común a ellos, también congruente.
GHI JKL porque, GHI JKL; HI KL y HIG KLJ
Criterio LLL (Lado-Lado-Lado)
Dos triángulos soncongruentes si tiene sus tres lados respectivamente congruentes.
MNO PQR porque, MN PQ; NO QR y OM RP
Criterio LLA (Lado-Lado-Ángulo)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados congruentes y el ángulo opuesto al lado de mayor medida, también congruente.
ACE BDF porque, AC BD; CE DF y CEA DFB, siendo AC y BD los lados de mayor medida.
EJERCICIOS
1.Dados los siguientes triángulos, determinar cuáles son congruentes.
I) II) III)
a) Sólo I y II
b) Sólo I y III
c) Sólo II y III
d) I, II y III
e) Ninguno
2. Un alumno para demostrar en el cuadrado de la figura que ABC BCD, determinó que AB BD, que AC DC y que el CAB BDC,por ser rectos. ¿Qué criterio de congruencia utilizó?
a) LLL
b) LAL
c) ALA
d) AAL
e) LLA
3. En la figura, el CDE es isósceles. c es punto medio de AD y D es punto medio de CB. ¿Qué criterio de congruencia permite demostrar que el ACE BDE?
a) LAL
b) ALA
c) LLA
d) LLL
e) AAL
4. En los triángulos siguientes se verifica que AB DE, que BC EF y que el CAB FDE. ¿Qué criterio permite demostrar que estos triángulos son congruentes?
a) LLL
b) LAL
c) ALA
d) LLA
e) Falta Información
5. En la figura, el ABC DEF, entonces se verifica que:
a) AC DF
b) BC DE
c) AB FE
d) AC FE
e) AB FD
6. Para demostrar que los triángulos AOB y COD de la figura, son congruentes, es necesario saberque:
a) AB DC
b) BAO DCO
c) AB // CD
d) AO DO y AB CD
e) BO CO y AO DO
7. Marca la alternativa de la proposición verdadera:
a) Dos triángulos rectángulos son congruentes si sus ángulos agudos respectivos son congruentes.
b) Dos triángulos son congruentes si sus lados homólogos miden lo mismo.
c) Dos triángulos son congruentes si sus ángulos respectivosson iguales.
d) Para demostrar que dos triángulos son congruentes se puede utilizar el criterio AAL
e) Todos los triángulos equiláteros son congruentes.
8. Los triángulos ABC y DEF de la figura son congruentes, entonces la medida de EF es:
a) 9
b) 15
c) 17
d) 40
e) Falta información
9. En la figura, ABCD es rectángulo y el DEA CFB. ¿Qué criterio permite...
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