atwood

¿Podemos aprender algo nuevo con la Máquina de Atwood?
Can we learn something new with Atwood´s machine?
Raúl W. Gómez González.
Facultad de Ciencias, UNAM.
Circuito Exterior, CU.
04510 México D.F.
RESUMEN. Se presenta una solución simple al problema de la
máquina de Atwood (MA), con la cual se puede abordar cualquier
MA, por compleja que ésta sea. Los conceptos que intervienen en
lasolución son: la segunda ley de Newton, la masa reducida y
transformaciones entre referenciales inerciales y no inerciales

ABSTRACT. A simple solution for the Atwood's machine (AM)
problem is presented, which allows to resolve any AM,
notwithstanding its complexity. The conceptual background
needed in the solution comprises Newton's second law, reduced
mass

and

inertial

to

noninertial

frames

of

reference

transformations.

INTRODUCCIÓN
Una de las formas más adecuadas para realizar experimentos en los
cuales la aceleración permanece constante, es utilizando la máquina que el
reverendo George Atwood describió en una publicación de 1784 [1]. De hecho, en
un artículo de T.B. Greenslade [2] se aborda este problema, tratando de
mantener, hasta donde le esposible, la "tecnología" de la época de Atwood. En
este trabajo se presenta una solución teórica simple al problema, con la cual se
puede abordar cualquier máquina de Atwood (MA), por complicada que ésta sea.
La motivación principal radica en el hecho de que la mayoría de los textos [3-6]
sólo tratan este problema en forma elemental; es decir, la MA simple con poleas
sin masa. Aun los textosavanzados [7-11] sólo abordan la solución de la MA
compuesta para ejemplificar la utilización del método de Lagrange, produciendo la

1

sensación de que resolverla de otra manera resultaría demasiado complicado.
Una excepción la constituye el texto del Profesor J.B. de Oyarzábal [12], aunque
para poder resolver la MA compuesta "a la Newton", requiere que la polea móvil
tenga masa.
Elartículo está organizado de la manera siguiente: En la primera Sección
se hace un repaso del problema de la MA simple y al final de esa sección se
introduce la idea que permitirá abordar después cualquier otra máquina. En la
Sección II se plantea el problema de la MA simple tirada hacia arriba por una
fuerza constante, para pasar, en las Secciones III y IV al análisis de la MA
compuesta y"supercompuesta" con poleas sin masa. Por último, en el Apéndice I
se retoman las Secciones III y IV para los casos en que las poleas tengan masa.

I. LA MAQUINA DE ATWOOD SIMPLE
En la Figura 1a se ilustra esquemáticamente la MA simple, la cual consta
de una polea ligera, cuya masa puede ignorarse, y cuyo eje no tiene fricción. A
través de la polea pasa una cuerda inextensible sin masa, en cuyosextremos
están sujetos dos cuerpos de masas m1 y m2. En la figura se ilustran las
diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos, incluyendo las tensiones sobre
diferentes secciones de la cuerda y, como ésta es inextensible, la magnitud a de
la aceleración de cada uno de los cuerpos suspendidos será la misma.

T

T
a

a

4µg

T1
T2
m1g
m2g

(b)

(a)

Figura 1 (a) La máquinade Atwood simple y (b) su equivalente estático

2

De la aplicación de la segunda ley de Newton se llega a que la aceleración
del sistema es:

a=

m1 − m2
g.
m1 + m2

(2)

El sentido del movimiento queda determinado por la magnitud relativa de m1 y m2,
de tal forma que, a partir de este momento, sólo se considerarán las magnitudes
de las aceleraciones de los diferentes cuerpos,tomando en cuenta el sentido de
sus movimientos.
Una vez determinada la aceleración a, la aplicación de la segunda ley de
Newton al diagrama de cuerpo libre de cada uno de los cuerpos permite calcular
la magnitud de las tensiones en la cuerda. El resultado es que:
T1′ = m1 ( g − a ) = 2 µg = T2′ ,

(4)

en donde

µ=

m1m2
m1 + m2

(5)

es la masa reducida asociada a los cuerpos...