augusto
Páginas: 5 (1247 palabras)
Publicado: 17 de marzo de 2014
EQUIVALENTE DE THÉVENIN
Los equivalentes de Thévenin y Norton son técnicas de simplificación de circuitos que se concentran en el comportamiento en los terminales y son, por tanto, de gran ayuda durante el análisis. Aunque aquí hablaremos de estas técnicas en relación con los circuitos resistivos, los circuitos equivalentes de Thévenín y de Norton pueden uiilizarse para representar cualquiercircuito compuesto por elementos lineales.
Figura 7.1 a) Circuito general. b) Equivalente de Thévenin del circuito.
La mejor forma de describir los circuitos equivalentes de Thévenin es haciendo referencia a la Figura 7.1, que representa cualquier circuito compuesto por fuentes (tanto dependientes como independientes) y resistencias. Las letras a y b denotan el par de terminales deinterés. La Figura 7.1b muestra el equivalente de Thévenin. Por tanto, un circuito equivalente de Thévenin es una fuente de tensión independiente VTh en serie con una resistencia RTh , con las que ·se sustituye una interconexión de fuentes y resistencias. Esta combinación en serie de VTh y RTh es equivalente al circuito original en el sentido de que, si conectamos la misma carga entre los terminales a y bde ambos circuitos, obtenemos la misma tensión y corriente en los terminales de la carga. Esta equivalencia se cumple para todos los posibles valores de la resistencia de carga.
Para representar el circuito original mediante su equivalente de Thévenin, tenemos que ser primero capaces de determinar la tensión de Thévenín VTh y la resistencia de Thévenín RTh .
En primer lugar, observemosque, si la resistencia de carga es infinitamente ·grande, tenemos una condición de circuito abierto. La tensión de circuito abierto ·en los terminales a y b del circuito mostrado en la Figura 7.1b es VTh. Por hipótesis, esta tensión debe ser la misma que la tensión en circuito abierto en los terminales a y b del circuito original. Por tanto, para calcular la tensión de Thévenin VTh, basta con hallarla tensión de circuito abierto en el circuito original.
Si reducimos la resistencia de carga a cero, tenemos una condición de cortocircuito. Si cortocircuitamos
los terminales a y b del circuito equivalente de Thévenin, la corriente de cortocircuito, dirigida desde a hacia b, será
Por hipótesis, esta corriente de cortocircuito debe ser idéntica a la corriente de cortocircuito existenteen la red original cuando se cortocircuitan los terminales a y b. A partir de la Ecuación 7.1,
Por tanto, la resistencia de Thévenin es el cociente entre la tensión de circuito abierto y la corriente de cortocircuito.
Determinación de un Equivalente de Thévenin
Para determinar el equivalente de Thévenin del circuito mostrado en la Figura 7.2, calculamos primero la tensión Vab encircuito abierto. Observe que, cuando los terminales a y b están abiertos, no hay ninguna corriente atravesando la resistencia de 4 Ω. Por tanto, la tensión Vab en circuito abierto es idéntica a la tensión en las terminales de la fuente de corriente de 3 A, que hemos designado como v1. Calculamos la tensión v1 resolviendo una única ecuación de tensión de nodo. Si elegimos el nodo inferior como nodo dereferencia, obtenemos
Despejando v1, se tiene que
Por tanto, la tensión de Thévenin del circuito es de 32 V.
Figura 7.2 Circuito utilizado para ilustrar la técnica de los equivalentes de Thévenin.
El paso siguiente consiste en cortocircuitar los terminales y calcular la corriente de cortocircuito resultante. La Figura 7.2 muestra el circuito en estas condiciones. Observeque la corriente de cortocircuito va en la dirección de la caída de tensión en circuito abierto entre los terminales a y b. Si la corriente de cortocircuito va en la dirección del incremento de tensión en circuito abierto entre los terminales, es preciso insertar en signo menos la Ecuación 7.2.
Figura 7.3 El circuito mostrado en la Figura 7.2, con los terminales a y b cortocircuitados.
La...
Los equivalentes de Thévenin y Norton son técnicas de simplificación de circuitos que se concentran en el comportamiento en los terminales y son, por tanto, de gran ayuda durante el análisis. Aunque aquí hablaremos de estas técnicas en relación con los circuitos resistivos, los circuitos equivalentes de Thévenín y de Norton pueden uiilizarse para representar cualquiercircuito compuesto por elementos lineales.
Figura 7.1 a) Circuito general. b) Equivalente de Thévenin del circuito.
La mejor forma de describir los circuitos equivalentes de Thévenin es haciendo referencia a la Figura 7.1, que representa cualquier circuito compuesto por fuentes (tanto dependientes como independientes) y resistencias. Las letras a y b denotan el par de terminales deinterés. La Figura 7.1b muestra el equivalente de Thévenin. Por tanto, un circuito equivalente de Thévenin es una fuente de tensión independiente VTh en serie con una resistencia RTh , con las que ·se sustituye una interconexión de fuentes y resistencias. Esta combinación en serie de VTh y RTh es equivalente al circuito original en el sentido de que, si conectamos la misma carga entre los terminales a y bde ambos circuitos, obtenemos la misma tensión y corriente en los terminales de la carga. Esta equivalencia se cumple para todos los posibles valores de la resistencia de carga.
Para representar el circuito original mediante su equivalente de Thévenin, tenemos que ser primero capaces de determinar la tensión de Thévenín VTh y la resistencia de Thévenín RTh .
En primer lugar, observemosque, si la resistencia de carga es infinitamente ·grande, tenemos una condición de circuito abierto. La tensión de circuito abierto ·en los terminales a y b del circuito mostrado en la Figura 7.1b es VTh. Por hipótesis, esta tensión debe ser la misma que la tensión en circuito abierto en los terminales a y b del circuito original. Por tanto, para calcular la tensión de Thévenin VTh, basta con hallarla tensión de circuito abierto en el circuito original.
Si reducimos la resistencia de carga a cero, tenemos una condición de cortocircuito. Si cortocircuitamos
los terminales a y b del circuito equivalente de Thévenin, la corriente de cortocircuito, dirigida desde a hacia b, será
Por hipótesis, esta corriente de cortocircuito debe ser idéntica a la corriente de cortocircuito existenteen la red original cuando se cortocircuitan los terminales a y b. A partir de la Ecuación 7.1,
Por tanto, la resistencia de Thévenin es el cociente entre la tensión de circuito abierto y la corriente de cortocircuito.
Determinación de un Equivalente de Thévenin
Para determinar el equivalente de Thévenin del circuito mostrado en la Figura 7.2, calculamos primero la tensión Vab encircuito abierto. Observe que, cuando los terminales a y b están abiertos, no hay ninguna corriente atravesando la resistencia de 4 Ω. Por tanto, la tensión Vab en circuito abierto es idéntica a la tensión en las terminales de la fuente de corriente de 3 A, que hemos designado como v1. Calculamos la tensión v1 resolviendo una única ecuación de tensión de nodo. Si elegimos el nodo inferior como nodo dereferencia, obtenemos
Despejando v1, se tiene que
Por tanto, la tensión de Thévenin del circuito es de 32 V.
Figura 7.2 Circuito utilizado para ilustrar la técnica de los equivalentes de Thévenin.
El paso siguiente consiste en cortocircuitar los terminales y calcular la corriente de cortocircuito resultante. La Figura 7.2 muestra el circuito en estas condiciones. Observeque la corriente de cortocircuito va en la dirección de la caída de tensión en circuito abierto entre los terminales a y b. Si la corriente de cortocircuito va en la dirección del incremento de tensión en circuito abierto entre los terminales, es preciso insertar en signo menos la Ecuación 7.2.
Figura 7.3 El circuito mostrado en la Figura 7.2, con los terminales a y b cortocircuitados.
La...
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