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Pregunta 1
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Texto de la pregunta


Dentro de 15 años Gabriela tendrá la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 9 años.

¿Cuál es la edad de Gabriela?

Solución:

Llamaremos  a la edad actual de Gabriela.

 será la edad dentro de 15 años.

 la edad hace 9 años.

Entonces, laecuación nos queda,



Resolviendo nos queda que,

 y 

Descartamos la solución , entonces,



Por lo tanto, la edad de Gabriela es de Respuesta



 años.

Retroalimentación


Llamaremos  a la edad actual de Gabriela.

Así que,  será la edad dentro de 15 años.

Y  la edad hace 9 años.

Entonces, la ecuación nos queda,



Resolviendo la ecuación,



Entonces,




Descartamos la solución , ya que Gabrielano podría tener más de 3 años. Entonces, 



Por lo tanto, la edad de Gabriela es de  años.
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Texto informativo


A continuación resolveremos ejercicios de ecuaciones cuadráticas aplicados a la vida real.
Pregunta 2
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Texto de la pregunta


Gilbertoquiere construir una alberca de forma triangular en el patio de su casa. El sabe que el área debe ser de  y que la base debe medir  más que la altura.

¿Cuál es la medida de la base y la altura?

Solución:

Sabemos que la fórmula para obtener el área de un triángulo es 

Llamaremos  a la altura  del triángulo y  a la base.

Sustituyendo los datos, nos queda que,



Multiplicando el lado derecho eigualando a cero la ecuación, tenemos que,



Resolveremos la ecuación por el método de factorización, así que factorizamos el lado izquierdo y nos queda que,



Igualando cada factor a .




Como sabemos que no puede haber distancias negativas, descartamos la solución 

Como  y , podemos decir que la altura .

Y como , entonces,



Por lo tanto, la medida de la base es de  y la altura esde  Respuesta





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Pregunta 3
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Texto de la pregunta


Miguel es mayor que Luis. La suma de las edades de Luis y Miguel es de  y su multiplicación da como resultado 18. ¿Cuál es la edad de Luis y Miguel?

Solución:

Sea  la edad de Miguel y  la edad de Luis.

Como la suma de las edades deLuis y Miguel es de , entonces,

 

Y su multiplicación da como resultado 18, entonces,

 

Despejando  de , tenemos que,



Y sustituyéndola en 



Dejando la ecuación igual a 



Resolvemos la ecuación con la fórmula general.

Reconocemos los valores de , en este caso,



Sustituimos los valores en la fórmula general, entonces,



Entonces, nos quedan dos ecuaciones.

 y 

Y calculamos  y  o,



Para obtener el valor de , sustituimos los resultados obtenidos en 

Si , entonces,  y si,

, entonces, .

Como sabemos que Miguel es mayor que Luis, entonces, las edad de Miguel es de  años y la edad de Luis es de Respuesta



 años.

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Pregunta 4
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Texto de la preguntaAntonio quiere cercar un terreno rectangular de . Si él sabe que necesita  de cerca. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?

Solución:

El área del terreno es de  y el perímetro es de .

La fórmula del área de un rectángulo es . La fórmula del perímetro es . Donde  será el ancho y  el largo.

Despejando  de la fórmula del perímetro,

.

Sustituyendo los datos, 



Sabemos que,Sustituyendo  en , y resolviendo,



Resolviendo por fórmula general.

Reconocemos los valores de , en este caso,



Sustituimos los valores en la fórmula general, entonces,



Entonces, nos quedan dos ecuaciones.

 y 

Y calculamos  y 

 o,



Para obtener el valor de , sustituimos los resultados obtenidos en 

Si , entonces,



y si, , entonces,



Como que  debe ser mayor que , entonces,

 y 

Por lo...