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Tema: Solución de Problemas Verbales de Aplicación Problemas sin variables: 1. Problemas generales de números: A. Juan tiene $1303 en su cuenta de banco. ¿Podrá Juan pagar su seguro del auto de $676, sus deudas de $121 y además su renta de $750 con lo que tiene en su cuenta de banco? Explicar la respuesta. Solución: No, porque: 1303 – 676 – 121 – 750 = -244 Quiere decir que tendría que tener $244para poder pagar todo. B. En un laboratorio la temperatura de un fluido es de 0 grados y se reduce a 6 grados por hora; después de haber pasado 12 horas, cuál es la temperatura final de este fluido? Solución: 0 – 6 x 12 = -72 grados 2. Problemas de por ciento: Nota: Se debe de tener en cuenta lo siguiente: - Cambiar de por ciento a decimal. - Multiplicar la cantidad total por el % (en decimal). -Cantidad inicial x % = Total. A. ¿Cuál es el 5% de 80?

5 = 0.05 100 0.05 x 80 = 4 5% =
B. ¿De qué cantidad es 6 el 15%?

15 = 0.15 100 Total = 6 6 = 40 0.15 15% =

3. Problemas de inversión: Nota: Se debe tener en cuenta que I = P x r x t, donde: - I = Cantidad del interés - P = Principal - r = Interés - t = Tiempo Pablo invirtió $500 al 10% de interés. ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de 4años? Solución: I=? P = 500 I=Pxrxt

r = 10% =
t=4

10 = 0.10 100

I = 500 x 0.10 x 4 = $200 En total tendrá = $500 + $200 = $700 Problemas con variables: 1. Problemas de números con variables: A. Un número es el doble de otro. Si el primero se aumenta en 15 y el mayor se disminuye en 3, ambos son iguales. Hallar los números. Solución: Número 1: Número 2: x 2x

x + 15 = 2x – 3 15 + 3 =2x – x 18 = x Por lo tanto: Número 1: Número 2: x = 18 2x = 36

B. Hallar cuatro números pares consecutivos si la suma del segundo y el cuarto es 52. Solución: Números pares consecutivos: Número 1: Número 2: Número 3: Número 4: X X+2 X+4 X+6

Definir los números Hacer la ecuación

(X + 2) + (X + 6) = 52 2X + 8 = 52 2X = 52 – 8 2X = 44 X = 22 Números: X = 22 X + 2 = 24 X + 4 = 26 X + 6 = 28Resolver la ecuación

Contestar la pregunta

2. Problemas de sustancias: A. ¿Cuántos litros de una solución de alcohol al 80% se deben mezclar con 15 litros de otra solución al 60% para obtener una solución al 75%? Solución: A 80% X B 60% 15 TOTAL 75% X + 15 Cambiar a decimal Multiplicar por 100

0.8(X) + 0.6(15) = 0.75(X +15) 80(X) + 60(15) = 75(X + 15) 80X + 900 = 75X + 1125 80X – 75X =1125 – 900 5X = 225 X = 45 Mezclar 45 litros de alcohol.

Resolver la ecuación Contestar la pregunta

B. Dada una solución de ácido al 10% y otra al 18%, ¿cuántos litros de cada una se deben mezclar para obtener 30 litros al 15%? Solución: A 10% 30 – X B 18% X TOTAL 15% 30 Cambiar a decimal Multiplicar por 100

0.10(30 – X) + 0.18(X) = 0.15(30) 10(30 – X) + 18(X) = 15(30) 300 – 10X + 18X =450 8X = 150 X = 18.75 Cantidad 1: X = 18.75 litros Cantidad 2: 30 – 18.75 = 11.25 litros 3. Problemas de trabajo: Fracción de trabajo =

Resolver la ecuación Contestar la pregunta

tiempo _ total tiempo _ individual

A. Maribel puede pasar a maquinilla una página en la mitad del tiempo que le toma a Ana. Si juntas terminan un trabajo en 6 horas, ¿Cuánto le tomará a Ana completarlo sola? Anat Maribel

t 2

6 6 + =1 t t 2 18 =1 t

6 12 + =1 t t
t = 18 horas

B. Juan hace un trabajo en 4 días, Pedro en 6 días. ¿Cuánto se tardarán si trabajan juntos?

t t + =1 4 6 3t + 2t = 12 5t = 12 t = 2.4 días

Multiplicar por 12 Dividir por 5

4. Problema de distancia A. Dos corredores salen al mismo tiempo. Uno corre a 8 MPH y el otro a 9 MPH. Si uno llega a la meta en 45 minutosdespués que el otro, ¿qué tiempo corrió cada uno? velocidad tiempo Corredor distancia 3  3 8 t +  t + (= t horas y 45 minutos) 8 1 4  4 9 2 9t t

 3 8 t +  = 9t  4 8t + 6 = 9t 6=t

El #2 corrió 6 horas. El #1 corrió 6 horas y 45 minutos.

B. Juan puede viajar al doble de la velocidad de Martin. Si al cabo de 3 horas están a 36 millas el uno del otro, ¿Cuál es la velocidad de...
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