Auxiliar2 1

Clase Auxiliar 2
CI42F Mec´anica de Solidos II
Auxiliar: Francisco Milla G.
1. Problema 1
En un punto de un cuerpo, el estado de deformaciones est´a dado por:




−2 3
5


4 −1 
εij =  3
5 −16
˜ = (1, 2, −3)
a) Determinar Eλλ para la direcci´on L
˜ y el eje x3 , a partir de ´el definir una direcci´
b) Sea el plano formado por el vector L
on
perpendicular a L que quede sobre el plano.¿Cu´al es la deformaci´on angular entre esta
˜
direcci´on y L?.
2. Problema 2
Dado el campo de desplazamientos u:




x2 · x3


u =  x23  · A, | A |
x21

1, | A |> 0.

a) Encuentre las componentes delTensor de Green y las componentes del tensor de rotaci´
on.
b) Encuentre las deformaciones principales en el punto x
˜ = (1, 1, 0).
3. Problema 3
La l´ınea recta AB de largo l, se deformainextensiblemente en el plano (x1 x2 ) hasta una
posici´on final tal que:
1
u2 = a(1 − cos( Πx
2l ))

a) Escriba una f´ormula que permita determinar u1 , conservando los t´erminos de segundo
orden.
b) Simplifiqueesta f´ormula para el caso

a
l

1

<< 1

4. Problema 4
Si la matriz de tensiones en un punto P es de la siguiente forma:




a 0 d


σij =  0 b e 
d e 0
a) ¿Se puede encontrar un planoparalelo a x3 en el cual la tensi´on sea solamente tangencial?.
En caso de existir, calcular su valor.
b) ¿Cuantos son los planos paralelos a x3 que cumplen la condici´on anterior?.
c) ¿Que condici´on debencumplir a y b para que exista soluci´on?.
5. Problema 5
Si los ejes coordenados son ejes principales de tensiones, determinar:
a) La componente normal σnn y la magnitud de la componente tangencial τnde un plano
cuya normal vale n
˜ = n1ˆi + n2 ˆj + n3 kˆ
b) Las componentes de un vector unitario eˆt en el plano, tal que σn = σnn n
ˆ + τn eˆt .
6. Problema Adicionales
a) Si ξr es un vector,demostrar que

∂ξr
∂xi

es un tensor.

b) Si tij es un tensor, demostrar que tir tjr es un tensor.
c) En un tubo circular hueco, sometido a torsi´on pura, las componentes del tensor de tensiones son:
...