Avance De La Actividad 1 Calculo

Actividad 1.9.1
El análisis del fenómeno inalcanzable de buscar el siguiente número real a otro número 𝑤 dado, lleva a meditar qué, sin importar que tan cerca localices a un número 𝑥 de otro 𝑤, siempre existirá otro número 𝑧 que está entre los dos. Como los números son ordenados se puede escribir 𝑤<𝑧<𝑥; tal que 𝑧 está más cerca de 𝑤 que el número 𝑥, por lo que la distancia entre los númerostambién cumple la condición:
|𝑤−𝑧|<|𝑤−𝑥|
Cuando se continúa el proceso de acercamiento del número 𝑥 al 𝑤, resulta ser el equivalente de emplear un muy poderoso microscopio con aumento creciente para medir la distancia entre los números y poder encontrar diferentes números 𝑧𝑖 que satisfagan la condición, en los que 𝑥 y los 𝑧𝑖 están a la “derecha” de 𝑤:
𝑤<...<𝑧𝑛<𝑧𝑛−1<...<𝑧3<𝑧2<𝑧1<𝑥

1. Encuentra unasucesión de números que estén cada vez más cerca de 5, por la derecha.
R. 5 < 5.1 < 5.2… < 5.6… < 6.0… < 6.4… < 6.8… < 7.2

La sucesión de números también se puede encontrar por la “izquierda”, es decir los números satisfacen ahora:
𝑥<𝑧1< 𝑧2<𝑧3<...< 𝑧𝑛−1< 𝑧𝑛 <...<𝑤

2. Encuentra una sucesión de números que se acerquen cada vez más a 5 por la izquierda.
R. 2.8 < 3.2… < 3.6… < 4.0… < 4.4… < 4.8 <4.9 < 5

3. Encuentra una sucesión de números que estén cada vez más cerca de cero por la derecha.
R. 0 < 0.1 < 0.2… < 0.6… < 1.0… < 1.4… < 1.8... < 2.2

4. Encuentra una sucesión de números que estén cada vez más cerca de cero por la izquierda.
R. -2.2... < -1.8... < -1.4… < -1.0… < -0.6... < -0.2 < -0.1 < 0

5. Encuentra una sucesión de números que esté cada vez más cerca del −1, sin importarel sentido del acercamiento.
R. -1 < -0.9 < -0.8... < -0.4... < 0... < 0.4... < 0.8... < 1.2
6. Encuentre la sucesión de las distancias de 𝑤 con cada 𝑧𝑖 en cada uno de los incisos previos y compárelos.
R. 11 <... < 7 < 6 (7-1) <...< 3 < 2 < 1 < 0
0 < 1< 2 < 3 <...< (7-1) 6 < 7 <... < 11
7. ¿Cómo se comportan las distancias en cada uno de los análisis del inciso previo?
R. Las distancias sonmuy insignificantes la una de la otra y siguen un patrón desigual o igual siempre y cuando se cumpla con la sucesión deseada o aplicada, es muy fácil confundirse si no se sigue la sucesión indicada.
Observa que el análisis de las distancias en los cuatro casos ¡es la misma! Este análisis será único sin importar el número 𝑤 al que se quiera acercar, ni tampoco el número 𝑥 con el que se inicie. Elnúmero 𝑧𝑛 encontrado está tan cerca de 𝑤, que su distancia con 𝑤 será “casi cero”, este proceso dinámico te permite imaginar cómo acercarse a lo infinitamente pequeño y cuando no importa el sentido por donde te acerques lo podemos escribir así: |𝑤−𝑥|→0.

Si la dirección de acercamiento debe identificarse se representará respectivamente el acercamiento por la izquierda (viene del lado negativo) ypor la derecha (viene del lado positivo) con el signo como superíndice.
Bajo este esquema, ¿qué significado le asociarías a?:
8. 𝑥→0− POSITIVO
9. 𝑥→0+ NEGATIVO
10. 𝑥→𝑤− POSITIVO
11. 𝑥→𝑤+ NEGATIVO
12. 𝑥→𝑤 POSITIVO
13. |𝑥−𝑤|→1 NEGATIVO
14. |𝑥−𝑤|→𝛿>0 POSITIVO
15. 𝑥→−2− POSITIVO
16. 𝑥→−2+ NEGATIVO
17. 𝑥→−2 NEGATIVO
El “microscopio” de las matemáticas tiene un ajuste que mejoracada vez más el aumento, lo hemos expresado como “→” y nos será muy útil.
Finalmente lo “infinitamente pequeño NO ES CERO” – ¡pero cuánto se le parece! – úsalo con atención.

1.10 Lo muy grande
En contraparte con la cercanía (o lo muy pequeño), se da aquello que se encuentra suficientemente lejos o lo muy lejano, de tal forma que; al igual que el estudio de las galaxias, en sus dimensiones y sutiempo de nacimiento, lo infinitamente grande, o “infinito” simplemente, cobra una importancia crucial no sólo en la astronomía, sino también en lo cotidiano.
Actividad 1.10.1
Muchos hablamos del infinito como algo enorme, sin medida y por tanto inalcanzable desde cualquier óptica. Esa idea es correcta, pero no podemos perder de vista la posibilidad de concebir, lo opuesto, lo infinitamente pequeño...