avanzado

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TRABAJO INTEGRADOR.
”APLICACION INTEGRALES TRIPLES”
Freddy Valdez G.
Cristian Valdez B.
Angelica Avendaño T
Jorge Delgado T.
fvaldezg@est.ups.edu.ec
cvaldezb@est.ups.edu.ec
aamendañot@est.ups.edu.ec jdelgadot1@est.ups.edu.ec
UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA, SEDE CUENCA
Calculo Vectorial.

Abstract—En el presente trabajo integrador que vamos a
realizar en donde podremos aplicaruna parte en cuanto a lo
que se refiere a la segunda etapa del interciclo de la catedra de
calculo vectorial para lo cual debemos de tener un muy buen
conocimiento en lo que vimos en la primera parte del ciclo lo
cual vamos a ponerlo mucho en practica en el desarrollo del
proyecto.

A. Integrales Triples.
Para definir una integral para una función de tres variables, análogamente aintegrales dobles, deberíamos pensar
que nuestra región de integración se extendería a la forma
[a,b]*[c,d]*[e,g] ; es decir ahora se tendría un paralelepípedo,
una región de R^{3} , la cual se denota como Q .

I. O BJETIVO G ENERAL .
•

Aplicar los conceptos dictados por el docente en la
catedra en clases anteriormente resividas ya que estamos
realizando una aplicacion de las mismas y debemostener
claro los conceptos.
II. O BJETIVOS E SPECIFICOS .

•
•
•
•

Aplicar los teoremas sobre integrales triples para encontrar la masa y el centro de masa en un solido.
Comprobar los resultados obtenidos mediante las
propiedades fisicas del solido construido en autocad.
Verificar la aproximacion de los valores obtenidos en un
CAS con lo proporcionado por autocad.
Establecer laverificacion entre el valor medio, calculado
y determine el error.

Si hacemos particiones de Q, la ijk esima particion tendra
la forma:

III. I NTRODUCCION .
Las integrales triples son una aplicación sucesiva de tres
procesos de integración definida simple a una función de 3
variables f(x,y,z) tomando en consideración en función de que
se encuentran dichas variables procedemos a encontrar loslimites para sabes cual diferencial (dx,dy,dz) se debe de utilizar
primero. luego cual al final. La integral triple es una función
con tres variables independientes dentro de una región R de
puntos (x,y,z) de volumen V en la cual la función es uniforme
y continua no es mas que generalización del concepto de
integral simple y doble.
IV. M ARCO T EORICO .
En lo que respecta a nuestro proyecto enesta sección
vamos a exponer unos conceptos básicos que utilizaremos para
poder desarrollar el trabajo integrador para lo cual necesitamos
saberlo y conocerlo.

Y su volumen seria: Vijk = xi yj zk
Una función de tres variables w = f (x, y, z)definida en Q
para esta particion seria de la forma:
f (xi , yj , zk ) xi yj zk
Donde (xi , yj , zk ) representa un punto cualesquiera de la
ijk-esimaparticion.
Para todo Q habria que considerar una cantidad infinita de
particiones es decir:

2

De aqui surge la definicion de integrales triples.

F. Momentos de inercia de un solido.
El momento de inercia de una partícula al rededor de un
eje se define como el producto de la masa y el cuadrado de
su distancia que le separa de ese eje y se considera como
una medida de la oposición agirar del cuerpo cuando actúa
sobre el una fuerza de rotación. Los segundos momentos mas
importantes son los momentos de inercia al rededor de los ejes
coordenados y del origen.
Los momentos de inercia respecto de los ejes viene dado
por:
˝ 2
2
• Ix =
˝ S (y 2+ z )d(x, y, z)dxdydz
2
• Iy =
˝S (X + Z )d(x, y, z)dxdydz
2
2
• Iz =
(x + y )d(x, y, z)dxdydz
s
G. Densidad.

ie
Dondepodemos decir si f (x, y, z) = 1es el volumen de
la regiónQ. Tambien en donde vamos a poder familiarizarnos
con su planteo ya que la evalucion ya tenemos un poco mas
de practica.
El teorema de Fubini es aplicable para estas integrales
tambien por que al igual que las integrales dobles tambien
podemos observarlas como integrales iteradas.

Es una magnitud escalar referida a la cantidad de...