axiomatica

ÁNGULOS:
Clasificación de ángulos
Un ángulo es una figura formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto llamado vértice.  

Dos rectas con un origen común determinan siempre dos ángulos, α y β.
Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo. 
Los ángulos, pueden clasificarse según su medida en 6 tipos:
Tipo
Descripción
Ángulo nuloEs aquel cuyas rectas coinciden, por lo tanto no hay ángulo.
Ángulo agudo

Es aquel cuyas rectas forman un ángulo mayor a 0° y menor a 90°
Ángulo recto

Es aquel cuyas rectas forman un ángulo de 90°
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.

Ángulo obtuso

Es aquel cuyas rectas forman un ángulo mayor a 90° y menor a 180°
Ángulo llano, extendido o colinealEs aquel cuyas rectas forman un ángulo de 180°.
Ángulo oblicuo

Es aquel que no es recto ni múltiplo de un ángulo recto.
Los ángulos agudos y obtusos son ángulos oblicuos.
Ángulo completo
o perigonal

Es aquel cuyas rectas forman un ángulo completo o bien de 360°


TRIÁNGULOS:
Clasificación de Triángulos
Los triángulos pueden clasificarse según la medida de sus lados o según lamedida de sus ángulos
Por la medida de sus lados, todo triángulo se clasifica:

Equilatero
Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo equilátero son del mismo tamaño
Isósceles
Como triángulo isósceles, si tiene dos lados de la misma longitud.
Escaleno
Como triángulo escaleno, si todos sus lados tienen longitudes diferentes.Por lamedida de sus ángulos los triángulos se clasifican en:
Triángulo rectángulo: Es aquel que tiene un ángulo recto (90°)A los dos lados que conforman el ángulo recto se les llama catetos y al otro hipotenusa.
Triángulo oblicuángulo: No tienen ningún ángulo recto. Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
Triángulo obtusángulo: Es aquel que tiene unángulo obtuso y los otros dos agudos
Triángulo acutángulo: Es aquel que tiene todos sus ángulos agudos.



Rectángulo
Obtusángulo
Acutángulo



Oblicuángulos


Área de un triángulo

El área de un triángulo es igual al producto de la base por la altura dividiendo esto entre dos.


Área con fórmula de Herón
Conociendo la meida de los tres lados a, b y c, se puede calcular el áreapara cualquier triángulo plano. Primero se calcula el perímetro s dividido entre dos y luego se aplica la fórmula de Herón.


Área con longitud de sus lados
Conociendo la medida de los tres lados a, b y c, se puede calcular el área para cualquier triángulo plano,



Área de triángulos rectángulos con lados enteros
Cuando consideramos la obtención de triángulosrectángulos con lados enteros se encuentra la solución general de la ecuación  :


En estas fórmulas, u y v son dos enteros positivos tales que u > v y son primos entre sí. El entero positivo m es uno cualquiera que cubre los casos en los que los elementos de la terna pitagórica tienen un factor común. Cuando m = 1, tenemos las ternas pitagóricas con elementos primos entre sí dos a dos.
Sirealizamos el cálculo del área en base a las expresiones encontradas para los catetos, nos queda una forma cúbica:
Los números de la forma , cuando u y v son u > v y enteros positivos impares y primos entre sí. No hay razón conocida para que u y v no puedan ser de distinta paridad.
Como el área de cualquier triángulo puede ser descompuesto en la suma o resta del área de dos triángulos rectángulos,tenemos dos expresiones para el área de triángulos no rectángulos:
Acutángulo:
Obtusángulo:

Circunferencia:
Rectas notables:
Se puede tratar de rectas (que tienen medida infinita) o segmentos (que tienen medidas finitas). Son 5:
1. Radio: Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
2. Cuerda: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia.
3....