Ayuda1 VECTOR 2015

VECTORES
Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados
en un cierto orden (se suele decir que es un segmento orientado). Se
representa por AB, siendo los extremos A y B
Los puntos en los que empieza y termina un vector se llaman origen
y extremo, respectivamente.
Dada una dirección, el sentido del vector es el indicado por la flecha
en la que termina

ELEMENTOS DE UN VECTORA) Punto de aplicación.- Está dado
por el origen del vector.
B) Intensidad, módulo o magnitud.Es el valor del vector, y generalmente,
está dado en escala. ejm. 5 unidades
de longitud equivale a 5 N (si se
tratase de fuerza).
C) Sentido.- Es la orientación del
vector.
D) Dirección.- Está dada por la línea
de acción del vector o por todas las
líneas rectas paralelas a él.

ALGUNOS TIPOS DEVECTORES
A)Vectores colineales
Son aquellos vectores que están contenidos en una misma
línea de acción.

B) Vectores concurrentes
Son
aquellos
vectores
cuyas líneas de acción, se
cortan en un solo punto.

C) Vectores coplanares
Son aquellos vectores que
están contenidos en un
mismo plano.

D) Vectores iguales
Son aquellos vectores
que tienen la misma
intensidad, dirección y
sentido.

E) Vector opuesto(-A)
Se llama vector opuesto
(-A) de un vector A
cuando tienen el mismo
módulo,
la
misma
dirección, pero sentido
contrario.
PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
Cuando un vector se multiplica
por un escalar, resulta otro
vector en la misma dirección y
de módulo igual a tantas veces
el escalar por el módulo del
vector dado.

SUMA DE VECTORES
Paralelogramo. El vector
cuyo punto de aplicacióncoincide con el de los
vectores sumandos y cuyo
extremo es el que termina en
el punto de corte de las
paralelas es el vector suma

Triángulo. Válido solo para dos
vectores concurrentes y coplanares.
El método es el siguiente: Se unen
los
dos
vectores,
uno
a
continuación del otro para luego
formar un triangulo.

SUMA DE VECTORES
Polígono. En el extremo del primer vector se sitúa el punto de
aplicacióndel segundo, sobre el extremo del segundo vector se
coloca el punto de aplicación del tercero y así hasta terminar de
dibujar todos los vectores. El vector resultante es el que se obtiene al
unir el punto de aplicación del primero con el extremo del último

SUMA DE VECTORES
MÉTODO ANALÍTICO
A) Suma de Vectores Colineales
En este caso la resultante se determina
mediante la suma algebraica de losmódulos de los vectores, teniendo en
cuenta la siguiente regla de signos.
Ejemplo: Determinar la resultante de
los siguientes vectores:

SUMA DE VECTORES
MÉTODO ANALÍTICO
B) Suma de Vectores Concurrentes
y Coplanares
En este caso el módulo de la
resultante se halla mediante la
siguiente fórmula.

R  A  B  2 AB cos 
2

2

La dirección del vector resultante se halla mediante la ley de senos.

R
AB


sen sen sen

LEY DE SENOS

Resta de Vectores
La resta se realiza en forma análoga a la suma
Método del Paralelogramo

D  A B
D  A2  B 2  2 AB cos(180   )  D  A2  B 2  2 AB cos 

SUSTRACCIÓN DE VECTORES
La resta se realiza en forma análoga a la suma
Método del Triángulo

Componentes de un Vector:
Un vector r se puede escribir en la forma


r  xiˆ  yˆj

r  ( x, y )
cono

x  r cos 
y  rsen

O en coordenadas polares (r, θ)

y
tag 
x

r  x2  y 2

Ejemplos
Resta de Vectores:

Suma de Vectores:
Analíticamente,
componentes.

se

suman

las

Aritméticamente restamos las
componentes
verticales
horizontales
entre sí.

A = (0, 5)
A = (7, 2)

B = (5, 4)
A + B = (0,5) + (5,4) = (0 + 5, 5 + 4)
= (5, 9)

B = (5, 4)

A - B = (7, 2) - (5, 4) = (7 - 5, 2 - 4)
A - B =(2,- 2)

y

PROPIEDADES
VECTORES

DE

LA

SUMA

DE

Conmutativa
a+b=b+a
Asociativa

(a + b) + c = a + (b + c)
Elemento neutro o vector 0
a+0=0+a=a
Elemento
opuesto a‘

simétrico

a + a' = a' + a = 0
a' = -a

u

VECTOR UNITARIO
Vector Unitario: son vectores cuya magnitud vale uno y sirven para definir
direcciones

u

u

A
A

es el vector unitario de

A
Los vectores unitarios que definen los...