Vectores

Vectores I
Nivel 1 Objetivos
1. Determina los valores de x y y para que se verifiquen los siguientes enunciados: i) ii) iii) Calcula el módulo de los vectores (4,1) y (8,-2)

2. Calcula las componentes de los vectores que tienen como origen y extremo: i) Origen (-1,3), extremo (0,6) ii) Origen (2,-1), extremo (1,1) iii) Origen (5,1), extremo (-2,1) iv) Calcula el módulo de los vectoresobtenidos en los apartados anteriores 3. Calcula las componentes del extremo del vector encuentra el módulo del vector . si sabemos que A es (1,1). Y

Contenido
VECTORES

Un vector fijo

es un segmento orientado que queda determinado por el origen A y el extremo B.

Las características principales de un vector fijo - Dirección de un vector fijo - Sentido de un vector fijo - Módulo de un vectorfijo número positivo o zero.

son las siguientes: y todas sus paralelas.

: es la determinada por la recta que contiene

: es el que va del origen al extremo (determinado por la punta de la flecha). : es la longitud del segmento AB. Se representa por y siempre es un

Por ejemplo, una calle tiene sentido prohibido, no dirección prohibida. O bien, en una misma calle pueden haber dossentidos, pero siempre tendrá una única dirección.

Clases de vectores

- Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido. Ejemplo: los vectores representados en la siguiente imagen son equipolentes.

- El conjunto de todos los vectores equipolentes a un vector dado , se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido. - Losvectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, son los vectores fijos que tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

- Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Ejemplo: y son vectores opuestos dado que tienen el mismo módulo y dirección, en cambio su sentido es el contrario.

- Losvectores unitarios son aquellos en que su módulo es 1, es decir,

.

Cómo determinar un vector:

Conociendo las coordenadas del origen A, y del extremo B, podemos determinar las componentes del vector = que forman A y B, restando a las coordenadas del extremo las del origen: Donde, A es el punto y B el punto .

Ejemplo:

Si A(3,-1) y B(5,2), las componentes del vector

son: .Recordamos que en este caso A es el origen y B es el extremo del vector

Cómo calcular el módulo de un vector:

1. A partir de sus componentes:

Si tenemos el vector Ejemplo:

, el módulo de

es:

Si

su módulo es:

2. A partir de las coordenadas de los puntos:

Si y Ejemplo:

, entonces:

Si A(-2,3) y B(2,0), el módulo de FORMULARIO

, es decir,

es:

Cómo determinar unvector conociendo las coordenadas: = Cómo calcular el módulo del vector a partir de sus componentes:

Cómo calcular el módulo de un vector a partir de la coordenadas de los puntos

VECTORES I NIVEL II Objetivos
Aprender a resolver ejercicios como estos:

1. Dados los vectores a. b. c. d. 2. Dados los vectores a. b. c. d.

y

, di si son unitarios y determina:

y

, determina:Contenido
OPERACIONES CON VECTORES

- Suma de dos vectores libres y . La suma de estos dos vectores libres es otro vector libre , que se obtiene de la siguiente forma: Se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector. El vector suma tendrá como origen el origen de y como extremo el extremo de .

Otra manera de sumar dos vectores libreses mediante la regla del paralelogramo: Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores, basta sumar sus respectivas componentes, si

y

:

Ejemplo:

Si

y

, entonces:

- Para restar dos vectores libres

y

,...