Ayudantia 7 Con Pauta ME Corregida

Universidad Diego Portales.
Facultad de Ingeniería.
Escuela de Ingeniería Civil Industrial.

Modelos Estocásticos.
Prof. Franco Basso.
Ayudante: Maximiliano Vega.

Ayudantía N°7.
1.Considere las cadenas de Markov en tiempo discreto que presentan los siguientes grafos:

Figura 1.

Figura 2.

a) Determine clases de estado y su periodicidad.
b) Construya la matriz detransición P.
2. Considere una cadena de Markov discreta con estados

, y su siguiente matriz de transición:

Dibuje el grafo asociado a la matriz de transición P, determine clases de estado ysu periodicidad.
3. Un centro de fotocopias cuenta con 2 máquinas fotocopiadoras. En un día cualquiera, una fotocopiadora se
echa a perder con probabilidad p=0,3, quedando fuera defuncionamiento por el resto del día. En caso de que
al inicio de un día n exista alguna máquina fuera de funcionamiento, un técnico la(s) arregla, dejándola(s)
funcional(es) para el inicio deldía siguiente.
Construya la matriz de transición P, dibuje el grafo asociado a esta cadena. ¿Se trata, efectivamente, de una
cadena de Markov en tiempo discreto? Justifique.

1.
Para elgrafo de la Figura 1:
a) Existe una única clase de estado
b)

P=
Para el grafo de la Figura 2:
a) Existen 2 clases de estados:

b)

P=

2.

Y presenta las siguientes clases de estado:

,recurrente positiva aperiódica.

3. Sea
la cantidad de fotocopiadoras funcionales al inicio del día n.
Su matriz de transición está dada por:

P=

Y su grafo correspondiente:Corresponde a una cadena de Markov en tiempo discreto debido a que el estado
depende de todo el
pasado, pero sólo a través de la etapa anterior , por lo que cumple con la propiedad Markoviana.Además,
presenta la propiedad de estacionariedad, ya que la probabilidad de transición entre las etapas no depende
de la etapa n en que se encuentra, sino que son constantes en el tiempo.