Ayudantia Modelos Estocasticos

Universidad Diego Portales.
Escuela de Industrias, Facultad de Ingeniería.
Modelos Estocásticos; 2do semestre de 2014.
Profesor: Franco Basso
Ayudantes: Diego Espinoza
Ayudantía N°1
Problema 1En un centro de idiomas se ofrecen cursos de chino y portugués. Algunos alumnos toman cursos en solo uno de los idiomas y otros, toman cursos en ambos idiomas. Entre los cursos que se dictan hayprogramas para niños y otros para adultos.
Se sabe que si se elige uno de los alumnos actualmente matriculados completamente al azar se tiene que:
La probabilidad que esté tomando solo el curso dechino es del 30% y que esté tomando ambos cursos, del 20%.
La probabilidad que sea niño y este tomando el curso de chino es del 15%.
La probabilidad que sea adulto condicionado a que está tomando amboscursos es del 75% mientras que a probabilidad que sea adulto condicionado a que está tomando el curso de portugués es 9/14.
a) Determine la probabilidad que un alumno sea niño condicionada a que estátomando el curso de chino mandarín.
b) Determine la probabilidad que un alumno sea adulto.
c) Calcule la probabilidad que de dos alumnos al menos uno esté tomando el curso de portugués y al menosuno esté tomando el curso de chino (puede ser el mismo).
Solución:






a) La probabilidad que se pide es:


b) Para calcular la probabilidad que se pide utilizamos la fórmula deprobabilidades totales:



c) Considerándolos en orden para hacer el cálculo, los casos que nos interesan son:
El primero toma ambos cursos.
El primero solo toma el curso de portugués y el segundo, soloel curso de chino o ambos.
El primero solo toma el curso de chino y el segundo, solo el curso de portugués o ambos.
Por lo tanto, la probabilidad deseada es:



Problema 2
Un curso consta de 12alumnos de pregrado y 4 de postgrado. Si el curso es dividido aleatoriamente en 4 grupos de 4 alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que haya un alumno de postgrado en cada grupo?
Solución:
Sean...