Modelos estocasticos

MODELOS ESTOCÁSTICOS DE DECISIÓN
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

PARTE 1 (REFERENCIA)
Es el 1º. De enero y Teresa Scott, consultora en jefe de LexCorp, afronta un difícil problema. La empresa enfrenta 2 litigios correlacionados, por infringir reglamentos de patentes. En ambos casos tiene la opción de intentar un arreglo en lo particular. La fecha uno de los juicios, que identificaremos en clave comojuicio 1, está programada para el 15 de julio y el segundo juicio (el juicio 2, por supuesto) está programado para el 8 de enero del año siguiente. Los costos de preparación de cada litigio se estiman en $10,000. Sin embargo, si la empresa prepara ambos litigios el costo de preparación del segundo seria de $ 8,000. Estos pueden evitarse mediante un arreglo privado. Si la empresa gana el primer juicio,no pagará penalizaciones. Si lo pierde, pagará una penalización de $200,000. Los abogados aseguran que la probabilidad de ganar el juicio 1 es de 0.5. la empresa tiene la opción de arreglarse por $ 100,000. El juicio 2 puede arreglarse con $ 60,000. De otra manera, el proceso puede tener uno de los siguientes resultados:
i) El juicio puede declararse invalido y la empresa no pagarapenalización
ii) El juicio se declara válido sin infracción, y la firma paga $50,000
iii) El juicio es válido con infracción, y la empresa paga $ 90,000
La probabilidad de estos resultados depende en general del resultado del juicio 1. El juez considerara al juicio 1 como precedente importante. La valoración de los abogados de la probabilidad de los 3 resultados posibles del juicio 2, bajo las 3condiciones posibles (relacionadas con el juicio 1), se presentan a continuación:
Resultado | No hay información relativa al juicio 1 | La firma gana el juicio1 | La firma pierde el juicio 1 |
No válido | 0.3 | 0.7 | 0.1 |
Válido sin infracción | 0.3 + α | 0.2 + β | 0.5 + γ |
Válido con infracción | 0.4 – α | 0.1 – β | 0.4 - γ |

Para este problema se pide:
a) Representar el problema mediante unárbol de decisión.
b) Resuelva el árbol de decisión y encuentre la estrategia óptima para la empresa
c) ¿Cuál es la perdida esperada en que incurrirá la empresa si sigue la estrategia óptima?

a)
90,000
50,000
1
2
6
3
5
4
8
7
Caso 1
Arreglo
10,000
100,000
Ganar
Perder
0.5
0.5
Caso 2
Arreglo
Arreglo
Arreglo
Caso 2
10,000
60,000
60,000
60,000
Caso 2
Invalido
Invalido
Valido sininfracción
Valido con infracción
Valido sin infracción
Valido con infracción
Invalido
Valido sin infracción
Valido con infracción
8,000
8,000
0.7
0.21
0.09
0.1
0.57
0.33
0.3
0.31
0.39
90,000
90,000
50,000
50,000
0
0
0
200,000

Nodo | valor |
8 | 58 200 |
7 | 18 600 |
6 | 50 600 |
5 | 60 000 (arreglarse) |
4 | 26 600 (llevar el caso 2) |
3 | 60 000 (arreglarse) |
2 | 143 300|
1 | 153 300 |

b) La empresa debe de llevar a cabo el juicio 1, en caso de ganar tiene que elegir llevar el caso 2, por el contrario si pierde el juicio 1 entonces debe de arreglar el juicio 2
c) Si la empresa sigue la estrategia óptima sólo perdería un total de $ 153 300.


PARTE 2
LEXCROP “RELOADES”
Con respecto al problema anterior (Teresa Scott y LexCorp), aplique el concepto deteoría de utilidad- de acuerdo a la gráfica proporcionada a continuación – para determinar el conjunto de acciones para LexCorp.

G R A F I C A

El eje X indica la cantidad en ($), que va de la mínima a la máxima ganancia, y el eje Y la calificación (o “utilidad”) que se le asigna.

Nota: Cálculo de valores α, β y γ
Valor | Forma de calcularlo |
α | Residuo de (suma de matriculas/3)/100 |
β |Residuo de (suma de matriculas/6)/100 |
γ | Residuo de (suma de matriculas/9)/100 |

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