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PROBLEMAS DE TEOR´ DE JUEGOS
IA
1.– Dos empresas de supermercados desean montar sus nuevas instalaciones en un ´rea todav´
a
ıa
no explotada. Este ´rea comprende cuatro ciudades A,B,C y D, su localizaci´n viene dada en el
a
o
siguiente mapa:
A
•

30km

B
•

30km

C
•

30km

D
•

Si la primera empresa, con mayor prestigio, coloca su tienda m´s cerca de una ciudad que
ala otra empresa, se hace con el 80 % del mercado; si la coloca a igual distancia que la segunda,
con el 60 %; y si la construye m´s alejada, el 40 %. Las cuatro ciudades se consideran de igual
a
importancia y se quiere saber cu´l de las posibles localizaciones es la m´s indicada.
a
a
Realizar el estudio de mercado, decidiendo en qu´ ciudad se deber´ localizar cada empresa.
e
ıa
2.-Realizar el estudio de mercado del problema anterior para
A
•

30km

B
•

40km

C
•

25km

D
•

3.- Dos individuos juegan la siguiente partida de chinos: Los dos sacan simult´neamente del
a
bolsillo una o dos piedras y enuncian a la vez las piedras que el adversario va a sacar. Si ninguno
acierta o aciertan los dos, no gana nadie. En caso contrario, si acierta A recibe de B tantoseuros
como piedras est´n en juego y si acierta B recibe de A tantos euros como piedras halla sacado
a
A. Establecer la matriz del juego.
4.- Sup´ngase que dos aviones de bombardeo azules tengan que realizar una misi´n. Uno deo
o
ber´ llevar bombas y el otro un sistema antir´dar. Los bombarderos vuelan de tal forma que el
a
a
primero (el que vuela delante) est´ mucho m´s protegido por elarmamento (ametralladora, etc.)
a
a
del segundo, de lo que lo est´ el segundo por el armamento del primero. Se piensa que limit´ndose
a
a
a atacar a uno solo de los aviones, los aviones de caza rojos no destruyan al que transporta las
bombas y se desea sobre todo conservar ese avi´n. Sabiendo que la probabilidad de salvar el
o
avi´n con bombas es del 60 % si va en lugar segundo y del 80 %si va en primer lugar, ¿cu´l es
o
a
la posici´n ´ptima de los aviones azules? ¿A qu´ avi´n deber´ atacar los rojos, al primero o al
o o
e
o
ıan
segundo? He aqu´ las posibles t´cticas:
ı
a
Para los azules: que avi´n azul con bombas sea el primero o el segundo.
o
Para los rojos: que ataquen al primero o al segundo avi´n.
o
5.- En un recipiente opaco tenemos canicas rojas y canicasverdes. Ana saca una canica, sin que
Pablo la vea, y puede comentarle: “Mi canica es roja” o “Mi canica es verde”. Si decide decir
que la canica es roja, debe dar 1 a Pablo. En cambio si dice que su canica es verde Pablo puede
creerla y entregar 1 o puede no creerla y ver la canica. Si la afirmaci´n es cierta Ana recibe
o
2 , si es falsa Pablo recibe 2 . Describir el juego anterior en formaextensiva, en forma de ´rbol.
a
Encontrar los conjuntos de informaci´n del ´rbol que est´n compuestos por m´s de un nodo.
o
a
e
a
Decidir si es un ´rbol de informaci´n perfecta. Describir el juego en forma matricial y resolverlo
a
o
tomando las estrategias
Ana siempre dice la verdad o Ana siempre dice que tiene la canica verde.
Pablo siempre cree a Ana o nunca cree a Ana.

1

6.-Resolver el juego de pares-nones, sabiendo que podemos mostrar 1 dedo o 2 dedos.
7.- Poseo dos monedas, un euro y 50 c´ntimos; t´ tambi´n est´s en la misma situaci´n. Sacamos
e
u
e
a
o
una moneda cada uno; si las monedas coinciden, me las llevo; si son diferentes, te las quedas
t´. ¿Es un juego de suma nula? ¿Cu´l es tu estrategia ´ptima? ¿Y la m´ Calcular el valor del
u
a
o
ıa?
juego.8.- Dos prisioneros han sido acusados de cometer un robo juntos. El juez les da una oportunidad:
Si ambos confiesan, los sentenciar´ a 5 a˜os de prisi´n a cada uno; si uno confiesa y el otro no, al
a
n
o
primero le dar´ un a˜o y al segundo 10; finalmente, si ninguno de los dos confiesa, el juez, a falta
a
n
de pruebas, s´lo los puede sentenciar a 2 a˜os a cada uno por posesi´n ilegal de...