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Departamento de Física Aplicada III
Escuela Superior de Ingenieros
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla

´
Practica
1. Condensador de placas planas y paralelas
1.1. Objeto de la pr´actica
En esta pr´actica se estudiar´a la capacidad de un condensador plano, con y sin efectos de borde. A partir de
las medidas de capacidad, se determinar´a la permitividad del vac´ıo y de un materialdiel´ectrico.

Figura 1.1: Dispositivo experimental.

1.2. Fundamento te´orico
1.2.1.

Capacidad de un condensador

Dos superficies conductoras se dice que se encuentran en influencia total cuando todas las l´ıneas de campo
el´ectrico que parten de una de ellas llegan a la otra. En este caso se dice que las dos superficies forman un
condensador. La carga en las dos superficies es la misma, aunque designo opuesto, y es proporcional a la
diferencia de potencial entre las superficies:
Q1 = C(V1 − V2 )

Q2 = −Q1 = C(V2 − V1 )

A la cantidad C se la denomina capacidad del condensador. Cuando la carga se mide en culombios y la tensi´on
en voltios, la capacidad est´a expresada en faradios. En la mayor´ıa de las situaciones pr´acticas la capacidad es
muy peque˜na, por lo que se emplean subm´ultiploscomo el microfaradio o el nanofaradio.

1-2

1.2.2.

Capacidad de un condensador plano

Cuando se tienen dos superficies met´alicas, de secci´on S, separadas una distancia d (mucho menor que la
dimensi´on t´ıpica de las placas), puede admitirse que el campo es esencialmente perpendicular a las placas. Si
suponemos que la placa inferior est´a a una tensi´on V0 y la superior a tierra, el problemael´ectrico se reduce a
resolver la ecuaci´on y las condiciones de contorno
d2φ
=0
dz 2

φ(0) = V0

φ(d) = 0

Hemos supuesto que el eje Z es perpendicular a las placas. La soluci´on de este problema es
φ(z) =

V0
(d − z)
d

E=

V0
uz
d

Conocido el campo, la carga se calcula aplicando la ley de Gauss a una superficie que rodee una de las placas,
Q = ε0

E · dS =

ε0 SV0
d

de donde la capacidad de uncondensador plano con placas circulares es
C=

ε0 S
ε0 πR2
=
d
d

(1.1)

En la pr´actica comprobaremos la validez de esta f´ormula.

1.2.3.

Efectos de borde

La ecuaci´on (1.1) es una aproximaci´on v´alida cuando la distancia entre placas es mucho menor que su radio. Esta aproximaci´on desprecia los llamados efectos de borde debido a la deformaci´on de las l´ıneas de campo
en la periferia de lasplacas. El valor exacto de estos efectos depende de cada caso concreto y normalmente requiere resolver la ecuaci´on de Laplace por m´etodos num´ericos. Dos propiedades, no obstante, son generalmente
aplicables:
Aumentan la capacidad del sistema.
Son proporcionalmente m´as importantes a medida que la distancia entre placas aumenta.
No obstante, para conocer la incidencia cuantitativa de estosefectos en el valor de la capacidad el´ectrica del
sistema es necesario resolver la ecuaci´on de Laplace teniendo en cuenta que el potencial no va a ser solamente
funci´on de la variable z. Si el sistema de conductores tiene simetr´ıa cil´ındrica, se tendr´a que:
φ(r) = φ(ρ, z) −→ ∇2 φ =

1 ∂
∂φ
ρ
ρ ∂ρ
∂ρ

+

∂2φ
= 0;
∂z 2

φ⌋Cinferior = V0 ;

Csuperior = 0;

(1.2)

Si, adem´as, el espesor de lasplacas no es despreciable, este problema ha de ser resuelto por m´etodos num´ericos.
En esta pr´actica se utilizar´a la t´ecnica de los elementos finitos, implementado en la herramienta de software
FlexPDE, para resolver el problema (1.2) y obtener la capacidad el´ectrica del condensador. Este par´ametro se
va a calcular mediante dos definiciones distintas:

´ del instrumental
1.3 Descripcion

1-3Figura 1.2: Esquema de los efectos de borde.
A partir de la carga el´ectrica en uno de los discos
C=

Q1
;
V1 − V2

con

Q1 = −ε0
Cinferior

∂φ
dS
∂n

(1.3)

A partir de la energ´ıa electrost´atica almacenada en el sistema
C=

2Ue
;
(V1 − V2 )2

con

Ue =

ε0
2

| E |2 dV

(1.4)

que, para un sistema electrost´atico, deber´ıan dar el mismo resultado.

1.2.4.

Condensador relleno de diel´ectrico...