Bachiller en ciencias

COLEGIO HIPATIA CÁRDENAS DE BUSTAMANTE
Banco de Preguntas para el Examen
Escrito de Grado de Matemática

NOMBRE: ___________________________________
CURSO: 3º de Bachillerato ESPECIALIDAD: Contabilidad
FECHA: ______________________

Representa en la recta numérica los números que verifican las siguientes relaciones:
|x| < 1                |x| ≤ 1              |x| >1              |x| ≥ 1
Calcula los valores de las siguientes potencias:

Halla las sumas:

Realiza las operaciones:

Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula:

Calcula el valor de x aplicando la definición de logaritmo:

Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:


Calcula mediante logaritmos el valor de x.

Factorizar los polinomios
19x4 − 4x2 =
2x5 + 20x3 + 100x =
42x3 − 50x =52x5 − 32x =
Opera:

Realiza:

Resolver las ecuaciones de primer grado

* Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad A un coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B parte otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se pide:
1 El tiempo que tardarán en encontrarse.
2 La hora del encuentro.
3 La distanciarecorrida por cada uno.
* Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana sale de un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de A circula a 90 km/h, y el que sale de B va a 60 km/h. Se pide:
1 El tiempo que tardarán en encontrarse.
2 La hora del encuentro.
3 La distancia recorrida por cada uno.
* Un coche sale de la ciudad A a lavelocidad de 90 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de 120 km/h. Se pide:
1 El tiempo que tardará en alcanzarlo.
2 La distancia a la que se produce el encuentro.
* Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. Se pide:1. Tiempo que tardará en alcanzarle.
2. Distancia al punto de encuentro.

Resolver las ecuaciones de segundo grado

Escribir una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.
* Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.* Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?

Resolver las ecuaciones exponenciales

Resolver las ecuaciones logarítmicas

Resolver los sistemas de ecuaciones por igualación, sustitución y reducción

Resolver los sistemas de inecuaciones

Problemas de laecuación de la recta
* Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación vectorial.
* Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.
* Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5).
* Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y - 7 = 0.Problemas de la ecuación de la circunferencia
* Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
* Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:



4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0

Problemas y ejercicios de la ecuación de la elipse
* Hallar laecuación de lugar geométrico de los puntos P(x. y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (-2, 2) sea igual a 8.
* Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.
* Dada la ecuación reducida de la elipse , hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.
*...