bachillerato contador

Tipos de Funciones
En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el con dominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del con dominio f(x).
Funciones Algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son:la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Funciones Implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.


Funciones Polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.Funciones Constantes
El criterio viene dado por un número real.

Funciones Polinómica De Primer Grado

Función Cuadrática

funciones polinómicas de de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Funciones Racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:


Clasificación de funciones.
Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según losintervalos que se consideren.
Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional deíndice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Función exponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hacecorresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.


Funciones trigonométricas
Función seno
f(x) = sen x
Función coseno
f(x) = cos x
Función tangente
f(x) = tg x
Función cosecante
f(x) = cosec x
Función secante
f(x) = sec x
Función cotangente
f(x) =cotg x
La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Rectas verticales
Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:

La función lineal es del tipo:y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
x
y = 2x
x 0 1 2 3 4 y = 2x 0 2 4 6 8

Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y el ánguloque forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función identidad
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origen y nosindica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1 y = 2x - 1
x
y = 2x-1
0
-1
1
1

2y = -¾x - 1
x
y = -¾x-1
0
-1
4
-4

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx +c
Representación gráfica de la parábola
Podemos construir una parábola a partir de estos...