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Capítulo II
Complementos de Álgebra
I. TEORÍA DE EXPONENTES 1. Expresión algebraica Una expresión algebraica es una expresión alfanumérica en donde variables y constantes aparecen relacionadas mediante operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación o radicación. 2 a π x2 Ejemplos: E  3 x  2x 2 , F  4x 2  2 π , G   3 , etc. b 3 y 2. Término algebraico Un términoalgebraico o monomio es aquella expresión algebraica donde las letras y números no están relacionados por sumas y restas. Ejemplos:

3x 2 y 3 ,

5x1/ 3 yz , etc.

3. Elementos de un término algebraico Los elementos de un término algebraico son:
 10x 6

Exponente Variable Coeficiente Signo

4. Términos semejantes Son aquellos que poseen las mismas variables afectadas por los mismos exponentes.1 2x 3 y 8 , x 3 y 8 , 2x 3 y 8 , etc. Ejemplos: 3 5. Clasificación de las expresiones algebraicas Se podrían clasificar en: 5.1. Racionales: Aquellas en las cuales las variables no están afectadas por ningún radical. Dentro de las expresiones algebraicas racionales se encuentran: a) Racionales enteras: No poseen variables en el denominador o están afectadas por exponentes enteros y positivos.xy Ejemplos: , 48 a 2 , etc. 24x 3 y 6 , 

MATEMÁTICA BÁSICA

Álgebra

b) Racionales fraccionarias: Poseen variables en su denominador o poseen exponentes negativos. 7a 3 c 3 Ejemplos: , 5 x 2 z , etc. z 5.2. Irracionales: Poseen variables afectadas por exponentes fraccionarios o tienen variables dentro del radical. Ejemplos:

2r 3 z ,

5x1 / 2 y1 / 6z 6 , etc.

6. Leyes deexponentes y radicales 6.1. Multiplicación de bases iguales
a ma n a pa q  a m  n  p  q

aℝ

Ejemplo:

3 r 3 r1/ 2 r1/ 2 

3 r 3 1 / 2 1 / 2 

3r 4

6.2. División de bases iguales am  a mn n a Ejemplo:

aℝ / a  0

6x 3  3x 3 2  3x 2x 2
a0

6.3. Exponente cero a0  1 Ejemplo:
 3    1  x 
0

6.4. Exponente negativo
a n  1 an

a0

Ejemplo:

(3x 2) 1  31 x 2 

1 3x 2
nℝ

6.5. Producto de bases con igual exponente a n bn  (ab) n Ejemplo:
6x 8 y8  6( xy )8

6.6. Cociente de bases con igual exponente
an  a    bn  b 
n

b  0
8

Ejemplo:

6a 8 6  a     x 8   x 

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MATEMÁTICA BÁSICA

6.7. Potencia de potencia (a m ) n  a mn

(a n ) m  a mn
np n p En general:  a m    a mnpq a m    

 
8 1/ 2 2

q

q

Ejemplo:

x  
a
m n

1

x2

.2.8

 x8

6.8. Exponente fraccionario

 n am

m, n  ℕ, a  0

Ejemplo:

a1/ 2  2 a  a

6.9. Producto de raíces con igual índice n a n b n c  n abc Ejemplo:
3

x y

3

1 3

3

6  x

3

x 1 6  y 3 x

3

2 y

6.10. División de raíces con igual índice n a n a  n b bEjemplo:

b  0

x 3a xa 3



x 3a  xa 3

x2 x  a2 a

6.11. Potencia de una raíz

(n a )p  n a p

Ejemplo:

a  a x  x
n m p n
3 2 1/ 2 3
m n p q r

mp

2

1 2



3

x

6.12. Raíz de una raíz
ab 
mnpqr

ab
3

Ejemplo:

2 3

x2 

2 ( 3)

x2 

6

x 2  x 2 / 6  x 1/ 3 

x

6.13. Exponente negativo de una fracción n n a b    b a Ejemplo:
4   x
1 / 2

x   4

1/ 2



x 4

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EJERCICIOS RESUELTOS.
1. Simplificar:
1/ 3   x 2 / 3 6   2/3 E = x   1/ 4      x        2

Solución:
2 1/ 3    2 1 6   6 1 / 3   2 / 3     2/3 x      2 / 3 x 5 /12  1 / 4    = x 2 / 3  x 3 4     x E = x  x                      
2





2 6 1/ 3



  = 

E = x ( 2 / 3) 2 x (5 / 12)6(1/ 3) 2  x 4 / 3x 5 / 3  x 9 / 3  x 3

Rpta.: E = x3

2. Escribir todas las letras con exponentes positivos y simplificar: R= Solución:
1 1 xy  x y xy R=   xy 11 1 xy xy

x 1  y 1 x 1 y 1

Rpta.: R = x + y

3.

Simplificar: Solución: F = a 1  b 1 a  b...