Base canónica

Cada vector a en tres dimensiones es una combinación lineal de los vectores que forman la base canónica i, j y k.

En álgebra lineal, sea un espacio vectorial sobre un cuerpo de escalares  o , la base canónica o base usual es una colección de vectores linealmente independientes cuyo número coincide conla dimensión del propio espacio vectorial.
De entre las (infinitas) bases existentes, la base canónica está normalizada, es decir, los módulos de los vectores son unitarios, o lo que es lo mismo, valen una unidad métrica, según el sistema de referencias utilizado.
Además, en geometría euclidiana, los vectores de la base se fijan a un punto deaplicación común, que es el punto de origen del sistema de referencia o punto cero.
Todas estas características hacen que la base canónica sea única para cada espacio vectorial.
Utilizando el operador interno aditivo (adición de vectores) y operador externo producto (producto de un escalar por un vector) característicos de todoespacio vectorial, generan combinaciones lineales de la siguiente forma:
Sean λ , μ , ν (se leen respectivamente: lambda, mu, nu) - una forma de representar a tres números cualesquiera (o escalares) reales o complejos.
Sea la base canónica para el espacio euclídeo  para el espacio , siendo sus coordenadas referidas en ese espacio:Un vector cualquiera  puede ser representado a través de una combinación lineal:

* Ejemplo

Una recta (la llamamos) está formada por un entramado infinito de puntos, si asociamos un vector director  a dicha recta. Cualquier vector contenido en  tendrá la forma:

Siendo el parámetro λ un número real que multiplicado por elvector canónico  genera cualquier vector contenido en dicha recta.
El número real λ a través de la operación producto de un escalar por un vector genera un conjunto de infinitos vectores, todos ellos, pertenecientes al subespacio vectorial real , el vector  al tener de módulo la unidad, realiza conversiones de escalares [continua]

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