Bayes

1) Una urna contiene 10 bolas blancas y 5 negras. Se extraen dos bolas al azar sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color? SOLUCIÓN: Llamando A al suceso “Las dos bolasson blancas” y B al suceso” Las dos bolas son negras”, se está pidiendo la probabilidad de (A∪B), y como los dos sucesos son incompatibles:

p( A ∪ B ) = p( A ) + p( B ) =

10 9 5 4 11 · + · = =0,524 . 15 14 15 14 21

2) Se sabe que, en una cierta población, la probabilidad de que un hombre tenga
estudios universitarios es 0,30 y que la probabilidad de que una mujer tenga estudiosuniversitarios es 0,25. Si los hombres representan el 48% de la población, calcule las probabilidades de los siguientes sucesos: a) Una persona elegida al azar posee estudios universitarios. b) Que seahombre una persona de la que se sabe que no posee estudios universitarios. SOLUCIÓN:

Sean A1 el suceso “Ser Hombre”, A2:”Ser mujer” y B:”Tener estudios universitarios”. Los sucesos A1 y A2 forman unsistema completo de sucesos. Se está pidiendo la probabilidad del suceso B. Aplicando el teorema de Probabilidad Total: p( B ) = p( A1 )· p( B / A1 ) + p( A2 )· p( B / A2 ) =0,48·0,30+0,52·0,25=0,274.p( A1 ∩ B ) 0,70·0,48 = = 0 ,463 p( B ) 0,726

p( A1 / B ) =

3) El precio de ciertos electrodomésticos puede considerarse una variable
aleatoria con distribución normal de desviación típica 100euros. Los precios en euros correspondientes a una muestra de 9 de estos electrodomésticos son: 255, 85, 120, 290, 80, 80, 275, 290, 135. a) Construir un intervalo de confianza al 98% para la mediapoblacional. b) Hallar el tamaño mínimo que debe tener la muestra, para que con un nivel de confianza del 99%, el error de estimación del precio medio no supere los 50 euros. SOLUCIÓN

Para construirel intervalo de confianza, hay que calcular la media muestral de los electrodomésticos que es x = 178,89 . Aplicando la fórmula del intervalo

⎛ σ σ ⎞ ⎟ , se tiene ⎜ x − zα · ,x + zα · ⎜ n n⎟ 2 2...