Bayes

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BAYES O ESTIMACIÓN BAYESIANA

Por:
Jorge Valero
Cod: 200028538
valeroj@uninorte.edu.co
Lorena Del Toro
Cod: 200028686
deltorol@uninorte.edu.co
http://ezproxy.uninorte.edu.co:2556/consulta.php

Presentado a:
Ing. Iván Saavedra
Análisis de datos en ingeniería I

Universidad del Norte
Barranquilla, Atlántico
27 de febrero del 2011

ANALISIS CRÍTICO

Elteorema de Bayes se presenta como una herramienta para la estimación de eventos a partir de otros ya conocidos. En el artículo se presenta el caso de estimar los parámetros de diseño de un sistema de tratamiento de aguas residuales domésticas de lodos activados en un contexto Bayesiano a partir de otras estimaciones ya dadas. La mayoría de los datos obtenidos son el resultado de experimentoscontrolados, es decir, que su estimación en verdad está dada por procesos determinísticos (como la serie de ecuaciones matemáticas que se presentan en el artículo), lo cual no hace parte de la estadística bayesiana puesto que ésta se fundamenta en probabilidades o estimaciones a priori. El objetivo del experimento es demostrar que los resultados de la estimación a priori son bastante cercanos a losobtenidos de manera convencional.

Con la ayuda del teorema de Bayes se crea una solución a problemas como la violación de alguna de los estándares establecidos por los métodos deterministicos ya dados, por ejemplo, indeterminaciones en alguna de las ecuaciones planteadas. Por otro lado, en la estadística de Bayes está fundamentalmente basada en información subjetiva, la cual se puede modificarde acuerdo a una nueva información en el experimento.

El proceso deterministico que aparece en el artículo es dependiente de 2 factores, que son el crecimiento de microorganismos y la dinámica del sustrato alimenticio los cuales también dependen de factores internos en el experimento que afectan los resultados como la tasa de decaimiento o mortalidad de la población de microorganismos y laconcentración de sustrato no degradable.
La idea es construir un modelo determinístico a partir de la experimentación dada.
Una vez obtenidos los resultados de las estimaciones utilizando ambos métodos (convencional y de Bayes) es claro que por ciertas violaciones o inconsistencias en el proceso estocástico muchas de las estimaciones no fueron establecidas, lo cual no ocurrió usando la estadísticaBayesiana que también dio otras estimaciones mucho más precisas. Por otro lado, también es posible incorporar la probabilidad de ocurrencia de esos sucesos o la variación en los parámetros de los modelos para evaluar la probabilidad de ocurrencia de sucesos no deseados.

El artículo en su desarrollo fue mostrando paso a paso cada uno de los procesos paralelamente a sus resultados tanto de lamanera tradicional como con el teorema de Bayes. A lo largo del texto se establecieron las principales diferencias entre cada método y subjetivamente se dedujo cual era mejor teniendo en cuenta una especie de margen de error empírico arrojado por cada uno, y esto es, tener en cuenta que las ecuaciones podían fallar de acuerdo a ciertas condiciones.

Palabras Clave: Estimación, Teorema de Bayes,experimento, subjetivo, determinístico.

EJERCICIOS

1- El jugador A desafía al jugador B en un duelo de tiros libres, aquel jugador que anote un gol primero gana. Por medio de un sorteo se determina que A será el primero en patear cada ronda. No se pactó un número de rondas, sencillamente el juego continúa hasta que alguno de los jugadores haga un gol. La probabilidad de anotar es 1/3 paraambos jugadores. Determina la probabilidad de ganar para cada uno de los jugadores.

P(A)= 1/3 Probabilidad de hacer un gol
P(B)= 2/ 3 Probabilidad de hacer un gol

Tomando X (ronda en la que gana) como la variable aleatoria tenemos:
P(x=1) = 1/3
P(x=2)= 2/3 * 2/3 * 1/3
P(x= n) = ( 2/ 3)2(n – 1) * 1/3 Probabilidad que A gane en la n...