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Lic. Daniel A. Arana

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Álgebra

APUNTES
TEÓRICO - PRÁCTICOS
DE

ÁLGEBRA
Daniel A. Arana

2012

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Álgebra

ÍNDICE

Índice

Prólogo

3

Estructuras Algebraicas
Ejercitación

5
14

Matrices y Determinantes
Ejercitación

17
40

Sistemas de ecuaciones lineales
Ejercitación

65
71Espacios Vectoriales
Ejercitación

85
102

Programación Lineal
Ejercitación

108
120

Bibliografía

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PRÓLOGO

Este cuadernillo fue elaborado para ayudar a los alumnos en la
comprensión de una materia de las consideradas “duras” del Ciclo
Básico Común de la Facultad de Ciencias Económicas de la UBA.Cada capítulo tiene una gran cantidad de ejercitación con el objeto de
acercarles los más complejo que tiene el estudio de la matemática: su
puesta en práctica.
Para ello, tomé parte de la ejercitación utilizada en los libros y
cuadernillos que habitualmente son utilizados por los alumnos en esta
materia, así como tuve en mi vista muchos libros escritos sobre la
asignatura, lo que me sirviópara tomar de los diferentes autores la
forma más clara de explicar cada tema.
Alguno de los ejercicios tienen su respuesta, en otros a cambio, he
preferido incentivar a los alumnos a que las realicen sin ninguna
ayuda.
Estoy plenamente convencido que para aprobar esta materia es
necesario desarrollar una ejercitación a conciencia, espero que los
alumnos entiendan que esta frase no estáagregada sin razón, sino
que la coloqué para que los mismos tengan en claro que sin
ejercitación, aprobar Álgebra se transforma en muy difícil.
Verán una marcada tendencia a ejemplificar cada tema con cuestiones
económicas, lo que tiene su origen en que la economía es la ciencia
social que hemos elegido para profesionalizarnos.
Mi enorme agradecimiento a quienes siempre colaboraron conmigo enestos 15 años de docencia, desde la persona que confió en mí y me
dió la oportunidad de conocer el fantástico rol de docente, la Doctora
Elba Font de Malugani.
Mi agradecimiento a mis estimadísimos colegas: mi querido amigo y
compañero de interminables horas de estudio Osvaldo Enrique
Fernández, mi amigo y compañero en el dictado de cursos Eugenio
Anselmi, y mi queridísima hermana AndreaRebecchi. Han sido ellos
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quienes, a mi pedido, han leído y corregido estos Apuntes de Álgebra.
Mi enorme agradecimiento por el celo que han puesto para cumplir
con mi solicitud, haciéndome llegar las correcciones que consideraban
conveniente efectuar. Gracias nuevamente para Andrea, Eugenio y
Osvaldo.
Un agradecimientoespecial merece la Profesora Alicia Bernardello,
dotándome de confianza en mi rol, ya sea como profesor adjunto de su
Cátedra, ya sea como Coordinador de Tutores de la Sede San Isidro
en el Programa “Económicas + vos”.
Agradezco a mis estimadísimas colaboradoras de tantos
cuatrimestres, Julieta Otero y Melina Pena, quienes han puesto un
cariño especial en cada clase dictada, en cada ejercicio queayudaron
a resolver a los alumnos que las consultaran, su ayuda estableció una
clarísima diferencia que sirvió como motivación adicional a los
estudiantes. Doy la bienvenida a María Belén Paredes, brillante
alumna hace algunos cuatrimestres, que ahora me brinda su
invalorable ayuda como docente ayudante.
Por supuesto, mi agradecimiento también para mis hijos Belén,
Marcos, Sebastián yConsuelo.
Para terminar, es absolutamente justo expresar el agradecimiento a
mis alumnos del CBC de las Sedes San Isidro, Pilar y Bulnes por la
paciencia que tuvieron al hacer las veces de correctores literarios de
cada ejercicio. Va en este párrafo mi enorme saludo a ellos, los
grandes móviles de este sencillo trabajo.

¡¡¡ Ojalá les sirve para aprobar esta materia!!!

Daniel A. Arana...