BINOMIO DE NEWTON
El teorema binomial o binomio de Newton especifica la expansión de cualquier potencia de un binomio, es decir, la expansión de (a+b) m . ¡De acuerdo a este teorema, el primertérmino es a m ¡, el segundo es ma m−1 b ¡, y en cada término adicional la potencia de a ¡disminuye en 1 y la de b ¡aumenta en 1. El teorema es una consecuencia de la regla distributiva y se puede demostrarpor inducción.
La regla de expansión que se sigue del teorema es: el coeficiente del término siguiente se calcula a partir del actual multiplicando el coeficiente por el exponente de a ¡, ydividiendo el resultado entre la posición. Ejemplo: el coeficiente del siguiente término de ma m−1 b ¡es m(m−1)/2.
La regla es fácil de retener en la memoria después de practicar en unos cuantos ejemplos:(a+b) 5 =a 5 +5a 4 b+(20/2)a 3 b 2 +(30/3)a 2 b 3 +(20/4)ab 4 +b 5

Los coeficientes también pueden leerse en el Triángulo de Pascal. La importancia para la combinatoria es que los ceoficentescuentan el número de subconjuntos de tamaño k ¡(en el término k ¡) tomados de un conjunto de tamaño m ¡. El binomio de Newton es la función generatriz que cuenta el tamaño de esos subconjuntos.

ELTRIANGULO DE PASCAL
La primera representación explícita de un triángulo de coeficientes binomiales data del siglo X, en los comentarios de los Chandas Shastra, un libro antiguo indio de prosodia delsánscrito escrito por Pingala alrededor del año 200 a.C.[2]
Las propiedades del triángulo fueron discutidas por los matemáticos persas Al-Karaji (953–1029)[3] y Omar Khayyám (1048–1131); de aquí que enIrán sea conocido como el triángulo Khayyam-Pascal o simplemente el triángulo Khayyam. Se conocían también muchos teoremas relacionados, incluyendo el teorema del binomio.
En matemática, el triángulode Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654,... [continua]

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