binomio de newton
Páginas: 3 (622 palabras)
Publicado: 19 de noviembre de 2013
El binomio de Newton
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.
Podemos observar que:
El número de términos es n+1.
Los coeficientes sonnúmeros combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.
En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes deb van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, sealternan los signos positivos y negativos.
Ejercicios del binomio de Newton
1.
Una de las aplicaciones de las combinaciones más utilizadas es el desarrollo del Binomio de Newton. Los númeroscombinatorios son llamados también coeficientes binomiales por el papel que juegan en el desarrollo del binomio:
(a + b)n , n = 0, 1, 2, 3,
Sabemos que:
(a + b)0 = 1
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 =a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
(a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 +b6Hagamos algunas observaciones acerca de estos desarrollos:
1. En el desarrollo de (a + b)n hay (n+1) términos.
2. Los exponentes de a disminuyen de 1 en 1 desde n hasta 0.
3. Los exponentes de baumentan de 1 en 1 desde 0 hasta n.
4. Las suma de los exponentes de a y b en cada uno de términos es igual a n.
5. Los coeficientes del primer y último términos son ambos iguales a 1
6. Loscoeficientes del segundo y penúltimo término son ambos iguales a n.
7. Los coeficientes de los términos son simétricos respecto del término central (si n es par) o respecto de los dos términos centrales(si n es impar).
Considerando todas las observaciones anteriores, los (n+1) términos del desarrollo (a+b)n sin sus coeficientes son:
an , an-1b , an-2b2 , an-3b3 , , an-rbr , , abn-1 , bn
Si...
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.
Podemos observar que:
El número de términos es n+1.
Los coeficientes sonnúmeros combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.
En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes deb van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, sealternan los signos positivos y negativos.
Ejercicios del binomio de Newton
1.
Una de las aplicaciones de las combinaciones más utilizadas es el desarrollo del Binomio de Newton. Los númeroscombinatorios son llamados también coeficientes binomiales por el papel que juegan en el desarrollo del binomio:
(a + b)n , n = 0, 1, 2, 3,
Sabemos que:
(a + b)0 = 1
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 =a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
(a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 +b6Hagamos algunas observaciones acerca de estos desarrollos:
1. En el desarrollo de (a + b)n hay (n+1) términos.
2. Los exponentes de a disminuyen de 1 en 1 desde n hasta 0.
3. Los exponentes de baumentan de 1 en 1 desde 0 hasta n.
4. Las suma de los exponentes de a y b en cada uno de términos es igual a n.
5. Los coeficientes del primer y último términos son ambos iguales a 1
6. Loscoeficientes del segundo y penúltimo término son ambos iguales a n.
7. Los coeficientes de los términos son simétricos respecto del término central (si n es par) o respecto de los dos términos centrales(si n es impar).
Considerando todas las observaciones anteriores, los (n+1) términos del desarrollo (a+b)n sin sus coeficientes son:
an , an-1b , an-2b2 , an-3b3 , , an-rbr , , abn-1 , bn
Si...
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