Binomio De Newton
Páginas: 3 (637 palabras)
Publicado: 3 de julio de 2012
Binomio de newton
Un binomio es un polinomio formado por dos términos. Newton desarrolló la fórmula para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
La fórmula delbinomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyoscoeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
• Potencias sucesivas del binomio ( a + b )
Conocemos las reglas del cuadrado y el cubo de un binomio, las hemos usado en lapotencia.
Los resultados de las aplicaciones de dicha reglas, los hemos factorizado como un ‘’trinomio cuadrado perfecto’’ y un ‘’ cuatrinomio cubo perfecto’’,
Respectivamente.
Las potencias de ( a + b), comenzando de la primera, son:
• (a + b)= a+b
• (a + b)²= a² + 2ab + b²
• (a + b)³=a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a + b)=a + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b
• (a + b)¬¬¬¬=a + 5ab + 10a³b² + 10a²b³ +5ab + b
• (a + b)¬¬¬6=a6 + 6ab + 15ab² + 20a³b³ + 15a²b + 6ab + b6
Observación: cada potencia de un frado mayor se halla multiplicado la de un grado menor. Por (a + b)
Ejemplo
a³ + 3a²b +3ab² + b³
a + b
______________________
a + 3a³b + 3a²b² + ab³
+ a³b + 3a²b² +3ab³ +b
______________________
a+ 4a³b + 6a²b² +4ab³ +b
Ejemplos del binomio deNewton:
(a + b) ² = a2 + 2 a b + b2
(a − b) ²= a2− 2 a b + b2
(a + b) ³= a3+ 3 a2b + 3 a b2 + b3
(a − b) ³= a3− 3 a2 b + 3a b2 − b3
(a + b) = a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4a b3 + b4
(a − b) =a4− 4a3 b + 6a2 b2 − 4a b3 + b4
(a + b) = a5 + 5a4 b + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a b4 + b5
(a − b)= a5− 5a4 b + 10a3 b2 − 10a2 b3 + 5a b4− b5
Características
a. El primer termino (a + b)de (en caso de ‘’ a ‘’), tiene potencias decrecientes, desde el exponente ‘’n’’ a que se eleva el binomio, hasta ‘’cero’’. El segundo termino (en este caso la ‘’ b ‘’) tiene potencias crecientes...
Un binomio es un polinomio formado por dos términos. Newton desarrolló la fórmula para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
La fórmula delbinomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyoscoeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
• Potencias sucesivas del binomio ( a + b )
Conocemos las reglas del cuadrado y el cubo de un binomio, las hemos usado en lapotencia.
Los resultados de las aplicaciones de dicha reglas, los hemos factorizado como un ‘’trinomio cuadrado perfecto’’ y un ‘’ cuatrinomio cubo perfecto’’,
Respectivamente.
Las potencias de ( a + b), comenzando de la primera, son:
• (a + b)= a+b
• (a + b)²= a² + 2ab + b²
• (a + b)³=a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a + b)=a + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b
• (a + b)¬¬¬¬=a + 5ab + 10a³b² + 10a²b³ +5ab + b
• (a + b)¬¬¬6=a6 + 6ab + 15ab² + 20a³b³ + 15a²b + 6ab + b6
Observación: cada potencia de un frado mayor se halla multiplicado la de un grado menor. Por (a + b)
Ejemplo
a³ + 3a²b +3ab² + b³
a + b
______________________
a + 3a³b + 3a²b² + ab³
+ a³b + 3a²b² +3ab³ +b
______________________
a+ 4a³b + 6a²b² +4ab³ +b
Ejemplos del binomio deNewton:
(a + b) ² = a2 + 2 a b + b2
(a − b) ²= a2− 2 a b + b2
(a + b) ³= a3+ 3 a2b + 3 a b2 + b3
(a − b) ³= a3− 3 a2 b + 3a b2 − b3
(a + b) = a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4a b3 + b4
(a − b) =a4− 4a3 b + 6a2 b2 − 4a b3 + b4
(a + b) = a5 + 5a4 b + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a b4 + b5
(a − b)= a5− 5a4 b + 10a3 b2 − 10a2 b3 + 5a b4− b5
Características
a. El primer termino (a + b)de (en caso de ‘’ a ‘’), tiene potencias decrecientes, desde el exponente ‘’n’’ a que se eleva el binomio, hasta ‘’cero’’. El segundo termino (en este caso la ‘’ b ‘’) tiene potencias crecientes...
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