Binomio De Newton
Páginas: 2 (304 palabras)
Publicado: 22 de julio de 2015
Nombre: Raúl Díaz O.
Curso: CING-07
Fecha: 2015-05-26
Objetivo:
Conocer la fórmula del Binomio de Newton, para la resolución de ejercicios.
BINOMIO DE NEWTON
Vamos a deducir lafórmula que nos permitirá elevar a cualquier potencia de exponente natural, n, un binomio. Esto es la forma de obtener
Para ello veamos cómo se van desarrollando las potencias de(a+b)
Observando los coeficientes de cada polinomio resultante vemos que siguen esta secuencia
Esto es el triángulo de Tartaglia que se obtiene escribiendo en filas losnúmeros combinatorios desde los de numerador 1.
O sea que cada uno de esos números corresponde al valor de un número combinatorio así:
Podemos observar que cada fila empieza y terminapor 1, que los números que aparecen forman una fila simétrica, o sea el primero es igual al último, el segundo igual al penúltimo, etc., y cada número es la suma de los dos quetiene encima.
Por otra parte en cualquier momento podemos hallar el valor de un número combinatorio cualquiera recordando que se calculan por la siguiente fórmula:
Por ejemplo siquiero calcular
Por otra parte, observando las potencias de (a+b) de nuevo vemos que las potencias de a empiezan elevadas a n, va disminuyendo uno a uno hasta llegar a cero. Alos exponentes de b les ocurre lo contrario.
Con lo que ya tenemos podemos calcular directamente la siguiente potencia de (a+b), sus coeficientes serán la fila quinta del triángulode Tartaglia.
Y ya podemos escribir la fórmula general del llamado binomio de Newton
que también se puede escribir de forma abreviada así:
Ejemplos:
1) Desarrollar lapotencia
La fila 15 del triángulo de Tartaglia es: 1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1
Que serán los valores de los coeficientes.
Nombre: Raúl Díaz O.
Curso: CING-07
Fecha: 2015-05-26
Objetivo:
Conocer la fórmula del Binomio de Newton, para la resolución de ejercicios.
BINOMIO DE NEWTON
Vamos a deducir lafórmula que nos permitirá elevar a cualquier potencia de exponente natural, n, un binomio. Esto es la forma de obtener
Para ello veamos cómo se van desarrollando las potencias de(a+b)
Observando los coeficientes de cada polinomio resultante vemos que siguen esta secuencia
Esto es el triángulo de Tartaglia que se obtiene escribiendo en filas losnúmeros combinatorios desde los de numerador 1.
O sea que cada uno de esos números corresponde al valor de un número combinatorio así:
Podemos observar que cada fila empieza y terminapor 1, que los números que aparecen forman una fila simétrica, o sea el primero es igual al último, el segundo igual al penúltimo, etc., y cada número es la suma de los dos quetiene encima.
Por otra parte en cualquier momento podemos hallar el valor de un número combinatorio cualquiera recordando que se calculan por la siguiente fórmula:
Por ejemplo siquiero calcular
Por otra parte, observando las potencias de (a+b) de nuevo vemos que las potencias de a empiezan elevadas a n, va disminuyendo uno a uno hasta llegar a cero. Alos exponentes de b les ocurre lo contrario.
Con lo que ya tenemos podemos calcular directamente la siguiente potencia de (a+b), sus coeficientes serán la fila quinta del triángulode Tartaglia.
Y ya podemos escribir la fórmula general del llamado binomio de Newton
que también se puede escribir de forma abreviada así:
Ejemplos:
1) Desarrollar lapotencia
La fila 15 del triángulo de Tartaglia es: 1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1
Que serán los valores de los coeficientes.
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