BINOMIOS CONJUGADOS



Bachillerato


García García Jennifer


2º D


“ ”


Maestro: Lic. Yendi Nayeli Matus García




24/Enero/2015
Introducción








Binomios Conjugados
Objetivos:
Definir a qué se le llama binomio conjugado.
Explicar y ejemplificar cómose soluciona una operación con binomios conjugados.
        Se les llama binomios conjugados al producto de la suma de dos números por su diferencia; es decir que tienen los mismos términos, pero uno con signo contrario, por ejemplo:
(a+b)(a–b)
        Para resolver este producto, se puede hacer uso de la multiplicación.


        o se puede usar la siguiente regla:

        El producto dedos binomios conjugados es igual al cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo término.

        En nuestro caso (a + b)(a – b)
        a) el cuadrado del primer término ( a )2= ( a ) ( a ) = a2
        b) menos el cuadrado del segundo
-(b)2 = - (b) (b)= -b2
(a + b) (a – b) = a2 – b2

Ejemplos:
1. (5x – 3y) (5x + 3y)= (5x)2(3y)2 = 25x2 – 9 y2
2. (7 a2-3b2) (7 a2 +3b2) = ( 7 a2)2- (3b2)2 =49 a4 – 9b4
3. (10 x y2 +4x2z) (10 x y2 – 4x2z) = 100x2 y4 –16x4 z2


Cubo de un binomio

El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del producto del cuadrado del primer número por el segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
 
Consideremos 

,



por lo tanto




Es decir

 
 
EJEMPLO:Desarrollar  

SOLUCIÓN:  Cubo del primer número:  

Triple del producto del cuadrado del primer número por el segundo:

 

Triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo:

 




Cubo del segundo número: 


Así pues



Trinomio de la forma   
Regla práctica para factorizar este tipo de trinomios:

1. El trinomio se descompone en dos factores (binomios) cuyo primer término esla raíz cuadrada del término cuadrático del trinomio.

1 En el primer factor, después de  se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de  se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término del trinomio por el signo del tercer término del trinomio


3. Si los dos factores tienen signos iguales, se buscan dos números cuya suma sea elvalor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término. Estos números son los segundos términos de los binomios.

, donde   y 


4. Si los dos factores binomios tienen en medio signos distintos, se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término deltrinomio. El mayor de estos dos números es el segundo término del primer binomio, y el menor el segundo término del segundo binomio.

 donde  y  
 




Trinomio de la forma x2 + bx + c

  Trinomio de la forma x2 + bx + c, son trinomios como:

     x2 + 5x + 6,               m2 + 5m – 14

     b2 – 2a – 15             y2  - 8y + 15

    Que cumplen con las siguientes condiciones:

1)    Elcoeficiente del primer término es 1.

2)    El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado.

3)    El segundo termino tiene la misma letra que el primero, con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

4)    El tercer término es independiente de la letra que aparece en el 1º y2otermino y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

    Reglas paraFactorizar un trinomio de la forma  x2 + bx + c

1)    El trinomio se descompone en dos factores binomios, cuyo primer término es X, o sea la raíz cuadrada del primer termino del trinomio.

2)    En el primer factor después de X se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor después de X se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término del...