Biofísica1

Modulo 1

1.1 Funciones de la recta.

Ecuación De La Recta Que Pasa Por El Origen

[pic]
Considere la recta l que pasa por el origen 0 y forma un ángulo de inclinación [pic]con el eje x. Tómese sobre la recta los puntos P1(x1, y1),P2 (x2, y2) y P3 (x3, y3). Al proyectar los puntos P1, P2 y P3 sobre el eje x, se obtienen los puntos P’1, P’2, P’3.
Como los triángulos OP1P’1, OP2P’2 y OP3P’3son semejantes; se tiene que: 

[pic]

Esto es, cualquiera que sea el punto P(x, y) sobre

[pic]

Y=mx(1)

La ecuación (1) es la ecuación de la recta que pasa por el origen y tiene pendiente conocida m. 

Ecuación De La Recta Conocida Su Pendiente m Y Su Intercepto b Con El Eje y

[pic]

Considere una recta L de la que se conocen m (m = tan [pic]) y b

Trácese por el origen larecta L’ paralela a L. Sea P(x, y) un punto de L. Al  llamar P’ la proyección de P sobre el eje x; PP’ corta a la recta L’ en un punto P’’ de coordenadas 

P’’(x, Y), Y [pic] y.

Como P’’ (x, Y) está sobre L’, entonces

 [pic]

de donde Y = mx

Ahora, el cuadrilátero OBPP’’ es un paralelogramo. Luego, P’’P = OB = b. Y se tiene que:
Y = P’P = P’P’’ + P’’P = Y + b = mx + b.

Es decir,para todo (x, y) [pic]l, y = mx + b = (tan θ)x + b

La ecuación

y = mx + b

Es la ecuación de la recta en términos de su pendiente m y su intercepto b con el eje y.

Ecuación De La Recta Que Pasa Por Un Punto Y De Pendiente Conocida.

Considere la recta L que pasa por un punto dado P1(x1, y1) y cuya pendiente m también es conocida. 

[pic]

Al llamar b al intercepto de la recta Lcon el eje y, entonces la ecuación de L, viene dada por:

y = mx + b             (1)

Como P1(x1, y1) [pic]l, entonces satisface (1) y en consecuencia se tiene:

y1 = mx1 + b          (2)

Al restar de la ecuación (2) la ecuación (1) se elimina el parámetro b que se desconoce y se obtiene:

y – y1 = m(x – x1) (3)

La ecuación (3) es conocida como la forma: PUNTO-PENDIENTE de laecuación de la recta.

Nótese que la ecuación (3) también puede escribirse en la forma: 

y = mx + (y1 – mx1).

Lo que indica que el intercepto b con el eje y viene dado por:

b = y1 – mx1

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados P1(x1, y1) y P2(x2, y2).

Sea L la recta que pasa por los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) y llámese m1 su pendiente. 

[pic]

Como L pasa por el puntoP1(x1, y1) y tiene pendiente m1, se tiene de acuerdo que 

y – y1 = m1 (x – x1)    (1)

donde representa la ecuación de dicha recta.

Ahora, como el punto P2(x2, y2) [pic]l, entonces satisface su ecuación.

[pic]

Esto es
y2 – y1 =[pic]; de donde  (2)

Sustituyendo (2) en (1) se obtiene

[pic](3) 
.... [pic]
[pic]

La ecuación (3) se conoce como la forma: DOS-PUNTOS de laecuación de la recta.

1.2 Angulos

1.2.1 Ángulos Planos

Se denomina ángulo en el plano a la porción de plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común denominado vértice. Otra concepción de ángulo dice que éste es la figura formada por dos rayos con origen común.
Con cualquiera de estas dos definiciones, un ángulo determina una superficie abierta (subconjunto abierto de puntos delplano), al estar definido por dos semirrectas, la medida de ángulos es la medida de la abertura de estas semirrectas, que se denomina medida del ángulo.
Las unidades de medición de ángulos mas conocidas son el Grado sexagesimal y el Radián.

Clasificación de ángulos planos

|Angulo |Abertura |Grafica ||Agudo |Θ < 90º |[pic] |
|Recto |Θ = 90º |[pic] |
|Obtuso |90º < Θ < 180º |[pic] |
|Llano |Θ = 180º...