Biofisica

Matemáticas

Convertir un número decimal en un
número fraccionario
•
•
•
•

Ej: 6,151515151515……..
a= 6,151515151515……..
10a= 61,5151515151…….
100a=615,15151515………

100a-a= 615-6
99a=609
a= 609/99= 6,151515151515……..

Aplicaciones

Resolución del microscopio
• Capacidad de un microscopio para
distinguir objetos separados por pequeñas
distancias – nivel de detalle
•Diferente al aumento
• Resolución =0,61l/AN l=0,4 – 0,7 mm
• AN=h sena (apertura numérica)
• h = índice de refracción

0,61l/AN l=0,4 – 0,7 mm

Resolución =0,61x0,5/1,4=0.22 mm

Concentración
• % peso/volumen
– Solución al 0,9% de NaCl
– Solución al 5% de Glucosa

• Molaridad
– Moles de soluto/litro de solución (moles/L)

Logaritmos

Definición
• En matemática, el logaritmo esuna
función matemática inversa de la función
exponencial.
• Es un exponente

• Logaritmo de un número positivo b en
una base a, positiva y diferente de 1, es el
exponente x al cual debe elevarse la
base para obtener el número b.

Ejemplos
• Log2 8=X
• Log10 100=X
• Log 2=X
2

2X=8, X=3
10X=100, X=2
X
2 = 2, X=2

Propiedades de los logaritmos
1. El logaritmo de 1, encualquier base es
igual a cero

Loga 1=0

a0=1

Ejemplos:

Log2 1=0
Log10 1=0

20=1
100=1

Propiedades de los logaritmos
2. El logaritmo de la base es igual a la
unidad.

Loga a=1

a1=a

Ejemplos:

Log2 2=1
Log8 8=1

21=2
81=8

Propiedades de los logaritmos
3. El logaritmo de un producto es igual a la
suma de los logaritmos de los factores.

Loga (bxc)= Logab +Logac
Ejemplos:
Log2(8x16)= Log28 + Log216
Log10(100x1000)= Log10100 + Log101000

Propiedades de los logaritmos
4. El logaritmo de un cociente es igual al
logaritmo del dividendo menos el
logaritmo del divisor.

Loga (b/c)= Logab - Logac
Ejemplos:
Log2(8/32)= Log28 - Log232
Log3(9/27)= Log39 - Log327

Propiedades de los logaritmos
5. El logaritmo de una potencia es igual alexponente por el logaritmo de la base.

Loga bn= nLogab
Ejemplos:

Log10 103= 3Log1010=3
Log242 = 2Log24 =4

Propiedades complementarias
de los logaritmos
6. Inversos base y número.

Log1/a (1/b)= Logab
Ejemplos:
Log1/2 (1/3)= Log23
Log1/10(1/100) = Log10100

Propiedades complementarias
de los logaritmos
7. Cambio de base

Loga b=

Logxb
Logxa

Ejemplos:

Log3 10=

Log1010Log103

Las bases más empleadas
• Base 10 (Logaritmo decimal)
• Base e (Logaritmo natural)
• e?

Euler

e= 2,718281828459046………………

Aplicaciones
• Ácidos, bases y pH

pH=-Log [H+] = Log [1/H+]
• Ej: En una solución de HCl la [H+]=1x10-2 M
• pH=?

pH=-Log 1x10-2 = Log (1x10-2)-1
Log (1x102) = Log1 + Log 102
= 0 +2Log10= 2

Ejercicios
• En una solución de NaOH la[H+]=1x10-4 M
• pH=?

Sistema Métrico

Conceptos
• Medida: Acción y efecto de medir. Cada
una de las unidades que se emplean para
medir longitudes, áreas o volúmenes de
líquidos.
• Medir: Comparar una cantidad con su
respectiva unidad, con el fin de averiguar
cuántas veces la segunda está contenida en
la primera.

Magnitudes y Unidades
Magnitud: Propiedad o Cualidad que essusceptible de ser medida y por lo tanto
puede expresarse cuantitativamente.
Propiedad física que puede ser medida; p.
ej., la temperatura, el peso, etc.

Unidades o Sistema de Unidades: Conjunto
de referencias (Unidades) elegidas
arbitrariamente para medir todas las
magnitudes.

• Conveniencia:
Cada persona llevaba consigo su propio
patrón de medida

• Inconveniencia:
Las medidas variabande un individuo a
otro, sin poder realizar equivalencias.

Sistema Internacional de
Unidades S.I.
• Permite unificar criterios respecto a la unidad de
medida que se usará para cada magnitud.
• Es un conjunto sistemático y organizado de
unidades adoptado por convención
• El Sistema International de Unidades (SI) esta
compuesto por tres tipos de magnitudes
i. Magnitudes fundamentales...