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EJERCICIOS TEMA 9: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
Ejercicio nº 1.Las notas de 10 alumnos y alumnas de una clase en Matemáticas y en Física han sido las
siguientes:
Matemáticas

7

6

4

5

9

10

3

1

10

6

Física

8

6

3

6

10

9

1

2

10

5

Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más
apropiadopara el coeficiente de correlación: 0,23; 0,94; 0,37; 0,94.
Solución:

Viendo la representación, observamos que el coeficiente de correlación es positivo y alto. Por tanto, r 
0,94.
Ejercicio nº 2.En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos, que tiene (para el
número 42) y su precio, en euros. La información obtenida se recoge en esta tabla:
Peso

620645

655

640

630

610

Precio

60

35

95

75

30

75

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos
variables?
Solución:
xi

xi2

y i2

xi yi

620

60

384 400

3 600

37 200

645

35

416 025

1 225

22 575

655

95

429 025

9 025

6 225

640

75

409 600

5 625

48 000

63030

396 900

900

18 900

610
Total

yi

75

372 100

5 625

45 750

3 800

370

2 408 050

26 000

234 650

3800
 633,33
6
370
y 
 6167
,
6
 Desviaciones típicas:
x 

 Medias:

x 

2408 050
 633,332  234,78  15,32
6

y 

26 000
 61 2  530,14  23,02
,67
6

 Covarianza:
xy 

234650
 633,33  61
,67  50,87   xy 50,87
6

 Coeficiente de correlación:

r 

50,87
 0,14 
15,32  23,02

r  0,14

 La relación entre las variables es muy débil. Podemos decir que no están relacionadas.

Ejercicio nº 3.Se ha analizado en distintos modelos de impresoras cuál es el coste por página (en céntimos de
euro) en blanco y negro y cuál es el coste por página si esta es en color. La siguiente tabla nosda
los seis primeros pares de datos obtenidos:
X: B Y N

8

11

17

21

14

10

Y: Color

33

49

95

106

58

53

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X.
b) ¿Cuánto nos costaría imprimir una página en color en una impresora en la que el coste por
página en blanco y negro fuera de 12 céntimos de euro? ¿Es fiable la estimación? (Sabemos
que r  0,97).Solución:
a)
xi

xi2

xi y i

8

33

64

264

11

49

121

539

17

95

289

1 615

21

106

441

2 226

14

58

196

812

10
Total

yi

53

100

530

81

394

1 211

5 986

81
 13,5
6
394
y 
 65,67
6
x

 Medias:

 Varianza de X:

 xy

 Covarianza:

1211
 13,5 2  19,58
6
5986

 13,5  65,67  11112
,
62
x 

 Coeficiente de regresión:

myx 

 xy
2
x



11112
,
 5,68
19,58

 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X :

y  65,67  5,68 x  13,5 

y  5,68x  1101
,

ˆ
ˆ
b) y  12  5,68  12  1101  y  12  57,15 céntimosde euro
,

Como la correlación es alta, r  0,97, y x  12 queda dentro del intervalo de valores que tenemos, la
estimaciónsí es fiable. Si el coste de la página en blanco y negro es de 12 céntimos de euro, muy
probablemente costará 57,15 céntimos de euro imprimirla en color.

Ejercicio nº 4.Un grupo de seis atletas ha realizado pruebas de salto de longitud y de altura. Las dos se han
puntuado en una escala de 0 a 5. Los resultados obtenidos han sido los siguientes:
X: Longitud

5

4

5

4

4

3

Y:Altura

4

4

5

3

4

3

a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas.
b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, ¿cómo crees que será la correlación
entre las dos variables?
Solución:
a)
xi

xi2

y i2

x i yi

5

4

25

16

20

4

4

16

16

16

5

5

25

25

25

4

3

16

9

12

4

4

16

16...