biologia

MATEMATICA BÁSICA-ING. JOSE VEGA-UPONIC-MANAGUA

TEMA: DESIGUALDAD CUADRATICA

OBJETIVOS:

1. Resolver ejercicios de desigualdades cuadráticas.
2. Analizar los pasos a seguir para resolverlos ejercicios.
3. Utilizar factorización en los casos necesario

Para resolver una desigualdad que incluye polinomios de grado mayor que 1, se expresa cada uno de ellos como producto de factoreslineales, ax+b, o como factores cuadráticos irreducibles, ax2+bx+c o en las dos formas. Si alguno de estos factores es distinto de cero en un intervalo, entonces es positivo en el intervalo, o esnegativo en el. Por consiguiente, si se escoge cualquier k en el intervalo, y si el factor es positivo (o negativo) cuando x = k, entonces es positivo (o negativo) en el intervalo. El valor del factor x =k. se llama valor de prueba, o de tanteo en k. Este concepto se ve en el ejemplo siguiente.

Ejercicio No 1. Solución de una desigualdad cuadrática.

Resolver: 2x2-x< 3

Solución. Para emplearvalores de prueba, en esencial tener 0 en un lado del signo de desigualdad. Por lo tanto, se procede como sigue.

2x2-x 7x – 10 Desigualdad dada
X2-7x +10 > 0 Se hace un miembro igual acero
Se factoriza




MATEMATICA BÁSICA-ING. JOSE VEGA-UPONIC-MANAGUA


Los factores son cero cuando x es 2 y 5 . Los puntos correspondientes en una recta numérica, determinan losintervalos que no se traslapan.








0 2 5


Es posible emplear valores de prueba para obtener, la siguiente tablade signos

Intervalo



Signo de x-2
-
+
+
Signo de x-5
-
-
+
Signo Resultante
+
-
+



Las soluciones de ( x-2) (x-5)>0 son los valores de x para los cuales el signo resultantees positivo. Asi la solución de está desigualdad es la unión


Tarea: ( 10 Puntos)

Resuelva la desigualdad, y expresando cuando sea posible la solución de intervalo

1. x2 –x -6 < 0
2. x2-...